第四章 4.2.3 第1课时 对数函数的性质与图像(1)（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教B版，必修第二册）

§4.2.3　对数函数的性质与图像 第1课时　对数函数的性质与图像(1) 1.对数函数的图像过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为 A.y＝log4x　 B.y＝logx　 D.y＝log2x[来源:学科网ZXXK]x　 C.y＝log 解析　由于对数函数的图像过点M(16，4)， 所以4＝loga16，得a＝2. 所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D. 答案　D 2.函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为 A.(0，＋∞) B.[0，＋∞) C.(1，＋∞) D.[1，＋∞) 解析　∵3x＞0，∴3x＋1＞1.∴log2(3x＋1)＞0. ∴函数f(x)的值域为(0，＋∞). 答案　A 3.函数y＝lg(x＋1)的图像大致是 解析　由底数大于1可排除A，B，y＝lg(x＋1)可看作是y＝lg x的图像向左平移1个单位(或令x＝0得y＝0，而且函数为增函数). 答案　C 4.已知集合M＝{x|y＝}，N＝{x|y＝log2(2－x)}，则∁R(M∩N)＝________. 解析　因为M＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，N＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}. 所以M∩N＝{x|1≤x＜2}＝[1，2)，[来源:Zxxk.Com] 所以∁R(M∩N)＝(－∞，1)∪[2，＋∞). 答案　(－∞，1)∪[2，＋∞) 5.函数f(x)＝loga(3x－2)＋2(a＞0，a≠1)恒过定点________. 解析　f(x)＝loga(3x－2)＋2， 因为f(1)＝loga1＋2＝2， 所以f(x)恒过(1，2)点. 答案　(1，2) 6.已知f(x)＝logax(a＞0且a≠1)的图像过点(4，2)， (1)求a的值； (2)若g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)，求g(x)的解析式及定义域. 解析　(1)由已知f(x)＝logax(a＞0且a≠1)的图像过点(4，2)，则2＝loga4，所以a2＝4.[来源:学。科。网Z。X。X。K] 因为a＞0且a≠1，所以a＝2. (2)g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)＝log2(1－x)＋log2(1＋x)[来源:学科网] 由得－1＜x＜1 所以g(x)的定义域为(－1，1). 7.函数f(x)＝2|log2x|的图像大致是 解析　f(x)＝ ＝ 答案　C 8.以下函数为偶函数的是 A.f(x)＝ln(x2＋1) B.f(x)＝(ln x)2 C.f(x)＝|ln x| D.f(x)＝ 解析　对于选项B，C，函数定义域为(0，＋∞)不合要求；对于选项D，f(－x)＝＝－f(x)是奇函数，不合要求；对于选项A，定义域为R，且f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝ln(x2＋1)，故f(x)＝lg(x2＋1)是偶函数. 答案　A 9.函数y＝lg的定义域是________. 解析　令∴2x＞2，∴x＞1. 答案　(1，＋∞) [来源:学,科,网] 10.已知函数f(x)＝，则m＝________.若f(m)＝ 解析　或 所以m＝或m＝－lg 2. 答案　或－lg 2 11.已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(4－2x)(a＞0，且a≠1). (1)求函数y＝f(x)－g(x)的定义域； (2)求使函数y＝f(x)－g(x)的值为负数的x的取值范围. 解析　(1)由题意可知， y＝f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(4－2x)， 由解得 所以－1＜x＜2， 所以函数y＝f(x)－g(x)的定义域是(－1，2). (2)由f(x)－g(x)＜0，得f(x)＜g(x)， 即loga(x＋1)＜loga(4－2x)，① 当a＞1时，由①可得0＜x＋1＜4－2x， 解得－1＜x＜1； 当0＜a＜1时，由①可得x＋1＞4－2x＞0， 解得1＜x＜2； 综上所述：当a＞1时，x的取值范围是(－1，1)； 当0＜a＜1时，x的取值范围是(1，2). 12.如图，已知函数f(x)的图像为折线ACB(含端点A，B)，其中A(－4，0)，B(4，0)，C(0，4)，则不等式f(x)＞log2(x＋2)的解集是________. 解析　在同一坐标系中作出函数y＝f(x)和y＝log2(x＋2)的图像，易知当x＝2时，f(x)＝log2(x＋2)＝2，所以不等式f(x)＞log2(x＋2)的解集是[－4，2). 答案　[－4，2) $$第四章 指数函数、对数函数与幂函数 数学·必修 第二册 (B) 菜 单 §4.2.3　对数函数的性质与图像 第1课时　对数函数的性质与图像(1) 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 数学·必修 第二册 (B) 菜 单 学业标准 学科素养 1.通过具体实例，了解对数函数模型，理解对