第四章 4.2.3 第2课时 对数函数的性质与图像(2)（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教B版，必修第二册）

第2课时　对数函数的性质与图像(2) 1.若log2a＜0，＞1，则 A.a＞1，b＞0　　　　　　 B.a＞1，b＜0 C.0＜a＜1，b＞0 D.0＜a＜1，b＜0 解析　由log2a＜0得0＜a＜1，由＞1得b＜0， 所以选D项. 答案　D 2.已知2x＝9，log2＝y，则x＋2y的值为 A.6 B.8 C.4 D.log48 解析　由2x＝9，得log29＝x， ∴x＋2y＝log29＋2log2 ＝log29＋log2 ＝log264＝6. 答案　A 3.函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是 A.奇函数，且在(0，1)上是增函数 B.奇函数，且在(0，1)上是减函数 C.偶函数，且在(0，1)上是增函数 D.偶函数，且在(0，1)上是减函数 解析　由题意可得，函数f(x)的定义域为(－1，1)，且f(x)＝ln， ＝ln 易知y＝－1在(0，1)上为增函数， 故f(x)在(0，1)上为增函数，又f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)， 故f(x)为奇函数，故选A. 答案　A 4.不等式log2(2x＋3)>log2(5x－6)的解集为________. 解析　原不等式等价于[来源:学科网ZXXK] 解得.<x<3，所以原不等式的解集为 答案　 5.若0＜loga2＜1(a＞0，且a≠1)，则a的取值范围是____________. 解析　由loga2＞0知a＞1， 故函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数. 所以由loga2＜1＝logaa知a＞2， 故a的取值范围是(2，＋∞). 答案　(2，＋∞) 6.已知函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，且f(3)－f(2)＝1. (1)若f(3m－2)<f(2m＋5)，求实数m的取值范围； (2)求使f成立的x的值.＝log 解析　因为f(3)－f(2)＝1， 所以a＝x.，所以f(x)＝log (1)因为>1， 所以由f(3m－2)<f(2m＋5)得 所以<m<7. (2)由f， ＝log 即log， ＝log 所以x－.＝ 所以x＝－或x＝4. 7.若loga＜1(a＞0且a≠1)，则实数a的取值范围是 A. B. C.∪(1，＋∞)∪(1，＋∞) D. 解析　由loga或a＞1， ＜1得 所以a＞1或0＜a＜. 答案　C[来源:Z&xx&k.Com] 8.若，且|logba|＝－logba，则a，b满足的关系是＝loga A.a＞1且b＞1 B.a＞1且0＜b＜1 C.b＞1且0＜a＜1 D.0＜a＜1且0＜b＜1 解析　因为＞0，logba＜0，即0＜a＜1，b＞1.，且|logba|＝－logba，所以loga＝loga 答案　C 9.设a＝log，则a，b，c从小到大的顺序是________.2，b＝log23，c＝ 解析　因为a＝log1＝0，b＝log23＞log22＝1， 2＜log 0＜c＝＝1，所以a＜c＜b.＜ 答案　a＜c＜b 10.定义：区间[x1，x2](x1＜x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝|log0.5x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为________. 解析　函数y＝|log0.5x|的值域为[0，2]， 则由0≤|log0.5x|≤2，得≤x≤4， 所以[a，b]长度的最大值为4－.＝ 答案　 11.已知f(x)＝loga(a－ax)(a>1). (1)求f(x)的定义域和值域； (2)判断并证明f(x)的单调性. 解析　(1)由a>1，a－ax>0，即a>ax，得x<1. 故f(x)的定义域为(－∞，1). 由0<a－ax<a，可知loga(a－ax)<logaa＝1. 故函数f(x)的值域为(－∞，1). (2)f(x)在(－∞，1)上为减函数，证明如下： 任取1>x1>x2，又a>1， ∴ > ，∴a－ <a－ ， ∴loga(a－ )<loga(a－ )，即f(x1)<f(x2)，[来源:Zxxk.Com] 故f(x)在(－∞，1)上为减函数. 12.已知函数f(x)＝ax－1(a＞0且a≠1). (1)若函数y＝f(x)的图像经过点P(3，4)，求a的值；[来源:Z,xx,k.Com] (2)若f(lg a)＝100，求a的值； (3)比较f与f(－2.1)的大小，并写出比较过程. 解析　(1)因为函数y＝f(x)的图像经过P(3，4)， 所以a3－1＝4，即a2＝4.[来源:学科网] 又a＞0，所以a＝2. (2)由f(lg a)＝100知，alg a－1＝100. ∴lg alg a－1＝2(或lg a－1＝loga 100). ∴(lg a－1)·lg a＝2. ∴(lg a)2－lg a－