第五章 5.1.2 数据的数字特征（课件+课时作业）-2020年【精讲精练】高中新课标辅导数学（人教B版，必修第二册）

§5.1.2　数据的数字特征 1.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A.x1，x2，…，xn的平均数　 B.x1，x2，…，xn的标准差 C.x1，x2，…，xn的最大值 D.x1，x2，…，xn的中位数 解析　因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差. 答案　B 2.在某次考试中，10名同学得分如下：84，77，84，83，68，78，70，85，79，95，则这一组数据的众数和中位数分别是 A.84，68　　 B.84，78　　 C.84，81　 　D.78，81 解析　显然，在样本容量为10的这组数据中，众数是84，将这10个数据按由小到大的顺序排列：68，70，77，78，79，83，84，84，85，95，所以中位数是＝81. 答案　C 3.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据.则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差 解析　只有标准差不变，其中众数、平均数和中位数都加2. 答案　D 4.从观测所得到的数据中取出m个a，n个b，p个c组成一个样本，那么这个样本的平均数是________. 解析　样本中个体数为m＋n＋p，数据总和为ma＋nb＋pc，故平均数为. 答案　 5.一名战士射靶6次，每次命中的环数分别是6，5，9，10，7，7，则①该样本的众数是________；②极差是________；③75%的分位数是________. 解析　①显然众数是7， ②极差是5， ③将数据从小到大排序得5，6，7，7，9，10. ∵6×75%＝4.5，∴75%分位数为9. 答案　①7　②5　③9 6.为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表： 每户丢弃旧塑料袋个数 2 3 4[来源:学.科.网Z.X.X.K] 5 户数 6 16 15 13 (1)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数； (2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差. 解析　(1)平均数＝3.7.众数是3，中位数是4.×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝＝ (2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为 s2＝×48.5＝0.97.×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2]＝ 所以标准差s≈0.985. 7.某同学使用计算器求20个数据的平均数时，由于字迹不清，错将其中一个数据15看成75，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 A.2.5 B.－3 C.3 D.－2.5 解析　多输入60，平均数多出了3，求出的平均数减去实际平均数等于3. 答案　C 8.对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2. ①这组数据的众数是3； ②这组数据的众数与中位数的数值不相等； ③这组数据的中位数与平均数的数值相等； ④这组数据的平均数与众数的值相等. 其中正确的结论的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 解析　在这11个数据中，数据3出现了6次，次数最多，故众数是3；将这11个数据按从小到大排列得2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，中间的数据是3，故中位数是3；平均数＝4.＝ 答案　A 9.已知30个数据的60%分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________. 解析　由于30×60%＝18，设第19个数据为x， 则＝8.2，解得x＝8.6，即19个数据是8.6. 答案　8.6 10.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________(从小到大排列). 解析　不妨设x1≤x2≤x3≤x4且x1，x2，x3，x4为正整数.由条件知 即又x1，x2，x3，x4为正整数， ∴x1＝x2＝x3＝x4＝2或x1＝1，x2＝x3＝2，x4＝3或x1＝x2＝1，x3＝x4＝3. ∵s＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2]＝1，∴x1＝x2＝1，x3＝x4＝3.[来源:学科网] 由此可得4个数分别为1，1，3，3.[来源:学_科_网] 答案　1，1，3，3[来源:学§科§网Z§X§X§K] 11.高一(2)班有男生27名，女生21名，在一次物理测试中，男生的平均分是