6.2.1 向量的加法运算-新教材2019-2020学年高一数学人教A版必修第二册同步教学课件

学科网 6.2.1　向量的加法运算 -‹#›- 　一、向量的加法及其运算法则 1.思考 (2)物理上如何求两个不共线力F1,F2的合力F? -‹#›- (3)如图①表示橡皮条在两个力的作用下,沿着GC的方向伸长了EO;图②表示撤去F1和F2,用一个力F作用在橡皮条上,使橡皮条沿着相同的方向伸长了相同的长度.根据物理学知识,F1和F2两个力的和与力F相等吗? 提示相等. -‹#›- (4)当向量a,b是两个非零的共线向量时,如何求两个向量的和向量? 提示当向量a,b是共线向量时,不能用平行四边形法则作出两个向量的和向量,但可以用三角形法则作出两个向量的和向量,分两向量同向和反向两种情形: ①同向 -‹#›- ②反向 (5)向量加法的平行四边形法则和三角形法则有什么区别?它们的本质是一致的吗? 提示区别有两个:①三角形法则中强调“首尾相接”,平行四边形法则中强调的是“共起点”;②三角形法则适用于所有的两个非零向量求和,而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和.三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半,当两个向量不共线时,两种加法法则在本质上是一致的. -‹#›- 2.填空 (1)向量加法的定义:求两个向量和的运算,叫做向量的加法,两个向量的和仍然是一个向量. -‹#›- (4)三角形法则与平行四边形法则的记忆口诀: ①三角形法则:作平移,首尾连,由起点指终点; ②平行四边形法则:作平移,共起点,四边形,对角线. (5)规定:对于零向量与任意向量a,规定:a+0=0+a=a. -‹#›- 3.做一做 (1)如图,已知向量a,b,求作向量a+b. -‹#›- (2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. ①对于任意两个向量,都可利用平行四边形法则求出它们的和向量.(　　) ②如果a,b是共线的非零向量,那么a+b的方向必与a,b之一的方向相同.(　　) ③若a+b=0,则a=0且b=0.(　　) 答案:①×　②×　③× -‹#›- 二、向量加法的运算律 1.思考 (1)我们已经学习了实数的加法,你能说出实数相加有哪些运算律吗? 提示实数相加的运算律有加法交换律,即对任意a,b∈R,有a+b=b+a;还有加法结合律,即对任意a,b,c∈R,有(a+b)+c=a+(b+c). -‹#›- (2)类比实数的加法交换律,请探究一