6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示-新教材2019-2020学年高一数学人教A版必修第二册同步教学课件

学科网 平面向量加、减运算的坐标表示　 -‹#›- 　一、平面向量运算的坐标表示 1.思考 设i,j是与x轴、y轴同向的两个单位向量,若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,根据向量的线性运算性质,向量a+b,a-b,λa(λ∈R)如何分别用基底i,j表示? 提示a+b=(x1+x2)i+(y1+y2)j,a-b=(x1-x2)i+(y1-y2)j,λa=λx1i+λy1j. -‹#›- 2.填空 平面向量的坐标运算法则:若向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),λ∈R,则 -‹#›- 　3.做一做 (1)若a=(3,-2),b=(-1,4),则2a+3b=　 .  答案:(1)(3,8)　(2)(2,10)　(-2,-10) 解析:(1)2a+3b=2(3,-2)+3(-1,4)=(6,-4)+(-3,12)=(3,8). -‹#›- 二、平面向量共线的坐标表示 1.思考 (1)平面向量共线定理的内容是什么? 提示向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使b=λa. (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0.若a与b共线,你能发现它们的坐标之间的关系吗? 提示x1y2=x2y1. -‹#›- -‹#›- 2.填空 平面向量共线的坐标表示 　3.做一做 (1)下列各组向量中,共线的是(　　) A.a=(1,2),b=(4,2) B.a=(1,0),b=(0,2) C.a=(0,-2),b=(0,2) D.a=(-3,2),b=(-6,-4) (2)若向量m=(3,-2)与n=(x,4)共线,则实数x=　　　　　.  答案:(1)C　(2)-6 解析:(1)C选项中,b=-a,所以a与b共线,其余各组向量均不共线; (2)因为两个向量共线,所以3×4=(-2)×x,解得x=-6. -‹#›- 向量的坐标运算 分析对于(1)可直接运用坐标运算法则进行计算;(2)应先求出相关向量的坐标,再运用法则计算. -‹#›- -‹#›- 反思感悟 向量坐标运算要注意的问题 (1)向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,要注意三角形法则及平行四边形法则的应用. (2)若是给出向量的坐标,解题过程中要注意方程思