6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示-新教材2019-2020学年高一数学人教A版必修第二册同步教学课件

学科网 6.3.4　 平面向量数乘运算的坐标表示 6.3.4　 平面向量数乘运算的坐标表示 1.平面向量数乘的坐标运算 若a=(x，y)，λ∈R，则：λa=(λx，λy). 即数乘向量的积的坐标等于数乘向量的相应坐标. 2.平面向量共线的坐标表示 设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0，a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a=λb. 如果用坐标表示，可写为(x1，y1)=λ(x2，y2)， 消去λ，得：x1y2-x2y1=0，即向量a，b(b≠0)共线的充要条件是x1y2-x2y1=0. 【思考】 把x1y2-x2y1=0写成x1y1-x2y2=0或x1x2-y1y2=0可以吗？怎样记忆此公式的表达形式？ 提示：写成x1y1-x2y2=0或x1x2-y1y2=0都是不对的，这一公式可简记为：纵横交错积相减. 【素养小测】 1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)向量(-1，3)与向量(-2，6)共线. (　　) (2)向量(2，3)与向量(-4，-6)同向. (　　) (3)如果x1y2-x2y1=0，那么向量a=(x1，y1)与向量b= (x2，y2)共线. (　　) 提示：(1)√.因为(-2，6)=2(-1，3)，所以向量(-1，3)与向量(-2，6)共线. (2)×.因为(-4，-6)=-2(2，3)，所以向量(2，3)与向量(-4，-6)反向. (3)√.向量共线的条件. 2.已知a=(2，1)，b=(3，-2)，则3a-2b的坐标是(　　) A.(0，-7) B.(0，7) C.(-1，3) D.(12，-1) 【解析】选B.3a-2b=3(2，1)-2(3，-2) =(6，3)-(6，-4)=(0，7). 3.已知a=(-6，2)，b=(m，-3)，且a∥b，则m= ________.  【解析】因为a=(-6，2)，b=(m，-3)，若a∥b，则-6 ×(-3)-2m=0，解得m=9. 答案：9 类型一　向量数乘的坐标运算 【典例】1.若a+b=(-3，-4)，a-b=(5，2)，则向量a= ________，b=________.  2.已知M(3，-2)，N(-5，-1)， ，则P点坐 标为________.  【思维·引】1.利用向量的坐标运算公式计算. 2.设出点P的坐标，利用坐标运算构造方程组求解.