6.4 余弦定理、正弦定理-新教材2019-2020学年高一数学人教A版必修第二册同步教学课件

学科网 余弦定理、正弦定理应用 举例——距离问题 第3课时　 余弦定理、正弦定理应用 举例——距离问题 1.基线的概念与选取原则 (1)基线：根据测量的需要而确定的线段叫做基线. (2)选取原则：为使测量具有较高的精确度，应根据实际需要选取合适的基线长度.一般来说，基线越长，测量的精确度越高. 【思考】 　用余弦定理、正弦定理解三角形时，可以不知道边的长度解三角形吗？ 提示：不可以.用余弦定理、正弦定理解三角形的类型有：知两角一边解三角形、知两边及其夹角解三角形、知两边及其一边的对角解三角形、知三边解三角形，必须知道至少一条边的长度. 2.方向角 从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角.如图，北偏东30°，南偏东45°. 【素养小测】 1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)基线选择不同，同一个量的测量结果可能不同. (　　) (2)东偏北45°的方向就是东北方向. (　　) (3)两点间可视但不可到达问题的测量方案实质是构造已知两角及一边的三角形并求解. (　　) (4)如图所示，为了测量隧道AB的长度，可测量数据a，b，γ进行计算. (　　) 提示：(1)√. (2)√.由方向角的定义可知. (3)√.可由正弦定理解三角形求解. (4)√.由余弦定理可求出AB. 2.某次测量中，A在B的北偏东55°，则B在A的 (　　) A.北偏西35°　　　　 B.北偏东55° C.南偏西35° D.南偏西55° 【解析】选D.根据题意和方向角的概念画出草图， 如图所示.α=55°，则β=α=55°.所以B在A的南偏西55°. 3.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等 于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为 (　　) A.a km B. km C. km D.2a km 【解析】选B.由题意得∠ACB=120°， AB2=a2+a2-2a2cos 120°=3a2， 所以AB= . 4.如图，在某地震灾区的搜救现场，一条搜救犬从A处沿正北方向行进x m到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105°，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°后继续前行回到出发点， 那么x=________.  【解析】由题意∠CBA=75°，∠BCA=