7.2.2 复数的乘、除运算-新教材2019-2020学年高一数学人教A版必修第二册同步教学课件

7.2.2　复数的乘、除运算 -‹#›- 一、复数的乘法及其运算律 1.思考 (1)根据代数式的乘法法则,(a+b)(c+d)的值是什么?(a+b)(a-b)的值是什么? 提示(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd;(a+b)(a-b)=a2-b2. (2)in(n∈N*)有什么规律? 提示i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,即是以4为周期循环出现的. (3)乘法运算律有哪些? 提示①乘法交换律:a×b=b×a;②乘法结合律:a×b×c=a×(b×c); ③乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c. -‹#›- 2.填空 (1)复数乘法的运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i. (2)复数乘法的运算律 对于任意z1,z2,z3∈C,有 　 课前篇自主预习 -‹#›- 3.做一做 (1)(4-i)(3+2i)=　　　　.  (2)(-3+2i)2=　　　　.  答案:(1)14+5i　(2)5-12i 解析:(1)(4-i)(3+2i)=12+8i-3i+2=14+5i; (2)(-3+2i)2=9-4-12i=5-12i. 课前篇自主预习 -‹#›- 二、复数的除法 1.思考 2.填空 课前篇自主预习 -‹#›- 3.做一做 课前篇自主预习 -‹#›- 三、复数范围内一元二次方程的解法 1.思考 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R,且a≠0),如何求它的实根? 提示①求出判别式Δ=b2-4ac的值,判断根的情况,若Δ>0,方程有两个不相等的实根; 若Δ=0,方程有两个相等的实根;若Δ<0,方程无实根. 课前篇自主预习 -‹#›- 2.填空 (1)在复数范围内,任何实系数一元二次方程都是有根的,当实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ<0时,其求根公 式为 (2)若复系数方程有实数根,通常将这个根设出,代入方程,利用复数的运算以及复数相等的充要条件进行求解. 课前篇自主预习 -‹#›- 3.做一做 若关于x的方程x2+(1-2i)x+a-i=0(a∈R)有实数根,则这个实数根等于(　　) 答案:B 课前篇自主预习 -‹#›- 复数的乘法与除