7.3 复数的三角表示-新教材2019-2020学年高一数学人教A版必修第二册同步教学课件

学科网 7.3*　复数的三角表示 -‹#›- 一、复数的三角表示式 1.思考 (1)复数a+bi(a,b∈R)与复平面内的点和向量是如何一一对应的? 提示根据复平面的建立原则,复数a+bi与复平面内的点Z(a,b)是一一对应的,与平面向量 =(a,b)也是一一对应的. (2)若角θ的顶点在坐标原点,始边在x轴非负半轴上,已知终边上一点P(x,y),如何表示角θ的三角函数? (3)终边相同的角有什么关系? 提示终边相同的角相差2π的整数倍. -‹#›- 2.填空 (1)一般地,任何一个复数z=a+bi都可以表示成r(cos θ+isin θ)的形式.其中,r是复数z的模;θ是以x轴的非负半轴为始边,向量 所在射线(射线OZ)为终边的角,叫做复数z=a+bi的辐角.r(cos θ+isin θ)叫做复数z=a+bi的三角表示式,简称三角形式.为了与三角形式区分开来,a+bi叫做复数的代数表示式,简称代数形式. (2)任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值,且这些值相差 2π的整数倍.我们规定在0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的 (3)两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等. -‹#›- 3.做一做 (1)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. ①复数0的辐角一定是0.(　　) ②一个给定的复数,其辐角也是唯一确定的.(　　) ③复数i的辐角可以为- π.(　　) 答案:①×　②×　③√ (2)将下列复数表示为三角形式 ①-5i　②-10　③2-2i -‹#›- 二、复数三角形式乘法法则与几何意义 1.思考 两个角θ1,θ2的和的正弦、余弦公式是什么? 提示cos(θ1+θ2)=cos θ1cos θ2-sin θ1sin θ2,sin(θ1+θ2)=sin θ1cos θ2+cos θ1sin θ2. -‹#›- 2.填空 (1)已知z1=r1(cos θ1+isin θ1),z2=r2(cos θ2+isin θ2),则z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]. 这就是说,两个复数相乘,积的模等于各复数的模的积,积的辐角等于各复数的辐角的和. (2)复数乘法的几何意义 -‹#›- 3.做一做 -‹#›- 三、复数三角形式除法法则与几何意义 1.思考 -‹#›- -