8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-新教材2019-2020学年高一数学人教A版必修第二册同步教学课件

学科网 8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 -‹#›- 一、圆柱、圆锥、圆台的表面积 1.思考 (1)如何根据圆柱的展开图,求圆柱的表面积? 提示圆柱的侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高(母线).设圆柱的底面半径为r,母线长为l,则S圆柱侧=2πrl,S圆柱表=2πr(r+l),其中r为圆柱底面半径,l为母线长. -‹#›- (2)如何根据圆锥的展开图,求圆锥的表面积? 提示圆锥的侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线长,弧长等于圆锥底面周长,侧面展开图扇形面积为 ×2πrl=πrl,∴S圆锥侧=πrl,S圆锥表=πr(r+l),其中r为圆锥底面半径,l为母线长. -‹#›- (3)如何根据圆台的展开图,求圆台的表面积? -‹#›- (4)圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系? 提示如图所示. -‹#›- 2.填空 -‹#›- 3.做一做 (1)圆柱OO'的底面直径为4,母线长为6,则该圆柱的侧面积为　　　　　,表面积为　　　　　.  (2)如图,圆锥的底面半径为1,高为 ,则圆锥的侧面积为　　　　　.  (3)圆台的上、下底面半径分别是3和4,母线长为6,则其表面积等于　　　　　.  答案:(1)24π　32π　(2)2π　(3)67π -‹#›- 二、圆柱、圆锥、圆台的体积 1.思考 (1)圆台是由圆锥截得的,已知圆台的上、下底面半径分别为r',r,高是h,你能应用圆锥的体积公式推导圆台体积公式吗? -‹#›- (2)圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系? (3)棱柱和圆柱都是柱体,棱锥和圆锥都是锥体,棱台和圆台都是台体,请写出统一的柱体,锥体和台体体积公式. -‹#›- (4)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系怎么样? 提示如图. -‹#›- 一 二 三 2.做一做 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体,下部是圆柱,其轴截面是边长为4的正方形;上部为圆锥,其高为3,则该几何体的体积为　　　　　.  答案:20π 解析:圆柱的底面半径是2,高为4,圆锥底面半径是2,高为3,则V=π×22×4+ ×π×22×3=20π. -‹#›- 三、球的表面积和体积 1.思考 (1)球是如何旋转得到的? 提示以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球. (2)改变这个半圆的大小,所得球