8.6.1 直线与直线垂直-新教材2019-2020学年高一数学人教A版必修第二册同步教学课件

学科网 8.6.1　直线与直线垂直 -‹#›- -‹#›- 异面直线所成的角 1.思考 (1)平面内两条相交直线的夹角是如何定义的? 提示平面内两条直线相交所成的4个角中,不大于90°的角称为这两条直线所成的角(或夹角). (2)两条相交直线的夹角有什么意义? 提示夹角刻画了平面内一条直线相对于另一条直线倾斜的程度. (3)平面几何中如何定义两条直线垂直? 提示如果两条直线相交所成的角为90°,就称这两条直线垂直. -‹#›- (4)空间中两条直线垂直,一定要相交吗? 提示不一定.如果两条异面直线所成的角是直角,就称这两条直线垂直. (5)空间两条直线所成角的范围是什么?空间两条异面直线所成角的范围呢? 提示空间两条直线所成角的范围是0°≤α≤90°,两条异面直线所成角的范围是0°<α≤90°. -‹#›- 2.填空 两条异面直线所成的角(或夹角) -‹#›- 3.做一做 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAE=25°,则异面直线AE与B1C1所成的角的大小为　　　　　.  答案:65° 解析:∵B1C1∥BC,∴∠AEB为异面直线AE与B1C1所成的角.∵∠BAE=25°,∴∠AEB=65°. -‹#›- 求异面直线所成的角 例题如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,B1C1的中点,求异面直线DB1与EF所成角的大小. 分析先作出角,再证明角的两边分别与两异面直线平行,最后在三角形中求角. -‹#›- 解法一如图①,连接A1C1,B1D1,并设它们相交于点O,取DD1的中点G,连接OG, 则OG∥B1D,EF∥A1C1. ∴∠GOA1为异面直线DB1与EF所成的角或其补角. ∵GA1=GC1,O为A1C1的中点,∴GO⊥A1C1. ∴异面直线DB1与EF所成的角为90°. -‹#›- 解法二如图②,连接A1D,取A1D的中点H,连接HE,则HE∥DB1,且HE= DB1. 于是∠HEF为异面直线DB1与EF所成的角或补角. ∴HF2=EF2+HE2,∴∠HEF=90°, ∴异面直线DB1与EF所成的角为90°. 图② -‹#›- 解法三如图③,在原正方体的右侧补上一个全等的正方体,连接B1Q,则B1Q∥EF. 于是∠DB1Q为异面直线DB1与EF所成的角或其补角. 通过计算,不难得到:B1D2+B1Q2=DQ2,从而异面