8.6.2 直线与平面垂直-新教材2019-2020学年高一数学人教A版必修第二册同步教学课件

学科网 8.6.2　直线与平面垂直 -‹#›- -‹#›- 一、直线与平面垂直的定义 1.思考 (1)如图,阳光下直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC的位置关系是什么?随着太阳的移动,旗杆AB与影子BC所成的角度会发生改变吗? 提示垂直关系,所成的角度不变,都为90°. -‹#›- (2)如图,旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B'C'的位置关系又是什么?依据是什么?由此得到什么结论? 提示垂直关系,依据是异面直线所成角的定义.得到的结论是:如果一条直线与平面垂直,则这条直线垂直于该平面内的任意一条直线. -‹#›- 2.填空 直线与平面垂直的定义 -‹#›- 3.做一做 直线l与平面α内的无数条直线垂直,则(　　) A.l和α相互平行 B.l和α相互垂直 C.l在平面α内 D.不能确定 答案:D 解析:直线l和α相互平行或直线l和α相互垂直或直线l在平面α内都有可能,如图所示. -‹#›- 二、直线与平面垂直的判定定理 1.思考 (1)如图,直线l与平面α内的无数条直线a,b,c…都垂直,直线l与平面α一定垂直吗?为什么? 提示不一定.当平面α内的无数条直线a,b,c…都互相平行时,直线l在保证与直线a,b,c…都垂直的条件下,与平面α可能垂直也可能斜交. -‹#›- (2)请同学们准备一块三角形的纸片,我们一起来做如图所示的试验:过△ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触),问:折痕AD与桌面垂直吗?如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面α垂直? 提示从实验可知:当AD与BC不垂直时,翻折后的纸片竖起放置在桌面上折痕AD与桌面不垂直;当AD与BC垂直时,翻折后的纸片竖起放置在桌面上折痕AD与桌面垂直. -‹#›- (3)如果我们把折痕抽象为直线l,把桌面抽象为平面α,如图.你认为保证直线l与平面α垂直的条件是什么? 提示需直线l与平面α内的两条相交直线都垂直.即l⊥m,l⊥n,m∩n=O. (4)如果将问题(3)中的两条相交直线m,n的位置改变一下,仍保证l⊥m,l⊥n,m∩n=O,此时直线l与平面α还垂直吗? 提示仍然垂直. -‹#›- 2.填空 直线和平面垂直的判定定理 -‹#›- 3.做一做 (1)若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于(　　) A.平面OAB B.平面OA