5.3 正方形-2020春浙教版八年级数学下册习题课件 (2份打包)

同 步 训 练 A组 1. D 2. A 3. D 4. ①③④ 5. (1)略　 (2)当∠ABC＝90°时，四边形CDBE是正方形，理由略. 6. 略 7. (1)略　 (2)当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由略. B组 8.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了 ( ) A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次 【答案】 B 【解】　小红把丝巾沿对边中点对折1次，若重合，则可得一组对边相等，两组邻角相等；再把丝巾展开，沿对角线对折1次，若重合，则可得一组对角相等，两组邻边相等.由此可得四边相等，四角也相等，即可证明该丝巾的形状为正方形，故只需对折2次. 9.如图，在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF. (1)求证：AD＝AF. (2)若AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论. 【解】　(1)∵AF∥BC，∴∠EAF＝∠EDB.∵E是AD的中点，∴AE＝DE. 在△AEF和△DEB中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAF＝∠EDB，,AE＝DE，,∠AEF＝∠DEB，)) ∴△AEF≌△DEB(ASA)，∴AF＝DB. ∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线， ∴AD＝DB＝DC＝eq \f(1,2)BC，∴AD＝AF. (2)四边形ADCF是正方形.证明如下： ∵AF＝BD＝DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形. ∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC.∴▱ADCF是矩形. 又∵AD＝AF，∴矩形ADCF是正方形. 10.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E，F. (1)若PF＝eq \f(\r(6),3)PE，PE＝eq \r(,3)，EO＝1，求∠EPF的度数. (2)若P是AD的中点，F是DO的中点，PE＝PF，BF＝BC＋3eq \r(,2)－4，求BC的长. (第10题) 【解】　(1)如解图，连结PO. ∵PE⊥AC，PE＝eq \r(,3)，EO＝1， ∴在Rt△PEO中，由勾股定理，得PO＝2， ∴∠EPO＝30°. ∵PF⊥BD，PF＝eq \f(\r(6),3)PE＝eq \r(,2)， ∴在Rt△PFO中，由勾股定理，得OF＝eq \r(,2)，∴PF＝OF，∴∠FPO＝45°. ∴∠EPF＝∠EPO＋∠FPO＝75°. (2)∵P是AD的中点，∴AP＝DP. 又∵PE＝PF，∴Rt△PEA≌Rt△PFD(HL)， ∴∠OAD＝∠ODA，∴OA＝OD， ∴AC＝2OA＝2OD＝BD，∴▱ABCD是矩形. ∵P是AD的中点，F是DO的中点，∴AO∥PF. ∵PF⊥BD，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD是正方形，∴BD＝eq \r(,2)BC. ∵BF＝eq \f(3,4)BD，BF＝BC＋3eq \r(,2)－4，∴BC＋3eq \r(,2)－4＝eq \f(3\r(,2),4)BC， 解得BC＝4. 11.如图，以△ABC的边AB，AC为边作等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形. (1)当∠BAC满足什么条件时，▱ADFE是矩形？请说明理由. (2)当∠BAC满足什么条件时，▱ADFE不存在？请说明理由. (3)当△ABC满足什么条件时，▱ADFE是菱形？当△ABC满足什么条件时，▱ADFE是正方形？直接给出答案. 【解】　(1)当∠BAC＝150°时，▱ADFE是矩形.理由如下： ∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴∠BAD＝∠CAE＝60°， ∴∠DAE＝360°－∠BAC－∠BAD－∠CAE＝90°，∴▱ADFE是矩形. (2)当∠BAC＝60°时，▱ADFE不存在.理由如下： ∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴∠BAD＝∠CAE＝60°， ∴∠DAE＝360°－∠BAC－∠BAD－∠CAE＝180°， ∴D，A，E三点共线，∴▱ADFE不存在. (3)当AB＝AC且∠BAC≠60°时，▱ADFE是菱形； 当AB＝AC，∠BAC＝150°时，▱ADFE是正方形. 数学乐园 12.如图，正方形ABCD的边长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH. (1)求证：四边形EFGH是正方形. (2)判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由. (3)求正方形EFGH面积的最小值. 【解】　(1)∵四边形ABCD是正方形，