2.3.3 直线与平面、平面与平面垂直的性质-2019-2020学年3月高一数学同步【自学课时练】

2．3．3直线与平面、平面与平面垂直的性质 一、选择题 1．给出下列四种说法： ①经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直； ②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平行；[来源:学科网] ③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直； ④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一个平面垂直的直线在第一个平面内． 其中正确的是（　　） A．①③　 B．②③ C．②③④ D．④ 2．下列命题中为假命题的是　　 A．垂直于同一直线的两个平面平行 B．垂直于同一直线的两条直线平行 C．平行于同一直线的两条直线平行 D．平行于同一平面的两个平面平行 3．已知平面α、β和直线m、l，则下列命题中正确的是（　　） A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥β B．若α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β C．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β D．若α⊥β，α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β 4．如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是（　　） A．PD⊥BD B．PD⊥CD C．PB⊥BC D．PA⊥BD 5．所在平面外一点，分别连接、、，则这四个三角形中直角三角形最多有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图所示，三棱锥P­ABC的底面在平面α内，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是（　　） A．一条线段 B．一条直线 C．一个圆 D．一个圆，但要去掉两个点 7．如图，在四面体D­ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是（　　） A．平面ABC⊥平面ABD B．平面ABD⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE[来源:学&科&网Z&X&X&K] D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE[来源:学。科。网Z。X。X。K] 8．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，若E是AC1的中点，则直线CE垂直于（　　） A．AC　 B．BD C．A1D D．A1D1 9．在三棱锥P­ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA＝90°，△ABC是边长为4的正三角形，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（　　）[来源:学_科_网] A．2 B．2 C．4 D．4 二、填空题 10．已知一条直线m与两个不同的平面α，β，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．当满足条件（ⅰ）时，有m∥β；当满足条件（ⅱ）时，有m⊥β，则条件（ⅰ）、（ⅱ）分别是________．（填序号） 11．如图所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AA′⊥A′B′，BB′⊥A′B′，且AA′＝3，BB′＝4，A′B′＝2，则三棱锥A­A′BB′的体积V＝________． 12．如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，F是AC的中点，E是PC上的点，且EF⊥BC，则＝________．[来源:学科网ZXXK] 三、解答题 13．如图，三棱锥P­ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△PAC是直角三角形，∠PAC＝90°，平面PAC⊥平面ABC．求证：平面PAB⊥平面PBC． 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是AB的中点，沿DE将△ADE折起． （1）如果二面角A­DE­C是直二面角，求证：AB＝AC； （2）如果AB＝AC，求证：平面ADE⊥平面BCDE． 15．如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，N是EC中点，求证：平面DMN∥平面ABC． 高一数学 第1页（共3页） $$ 2．3．3直线与平面、平面与平面垂直的性质 一、选择题 1．给出下列四种说法： ①经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直； ②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平行； ③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直； ④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一个平面垂直的直线在第一个平面内． 其中正确的是（　　） A．①③　 B．②③ C．②③④ D．④ 【答案】D 2．下列命题中为假命题的是　　 A．垂直于同一直线的两个平面平行 B．垂直于同一直线的两条直线平行 C．平行于同一直线的两条直线平行 D．平行于同一平面的两个平面平行 【分析】本题考查空间线面和线线、面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的判断和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题．根据平行公理，平行线的定义，以及面面平行的判定定理，对各选项分析判断即可求解． 【答案】B 【解析】由面面平行的判定定理可得，垂直于同一直线的两个平面平行，故正确； 这三条直线在同一平面内，方可，故错