第2章达标检测卷01-2019-2020学年3月高一数学同步【自学课时练】

第2章 点、直线、平面之间的位置关系 达标检测卷 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题 1．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是（　　） A．1　　　　　　　　　　 B．4 C．1或3 D．1或4 2．若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（　　） A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5 3．若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（　　） A．相交　 B．异面 C．平行 D．异面或相交 4．在下列命题中，不是公理的是（　　） A．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 5．在如图所示的四个正方体中，能得到AB⊥CD的是（　　） 6．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（　　） A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面 7．设a、b为两条直线，α、β为两个平面，则正确的命题是（　　） A．若a、b与α所成的角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b C．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b 8．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（　　） A．45° B．60° C．90° D．120° 9．如图，△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，且∠BAC＝60°，下列说法中错误的是（　　） [来源:Z*xx*k.Com] A．AD⊥平面BDC B．BD⊥平面ADC C．DC⊥平面ABD D．BC⊥平面ABD 10．正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 11．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（　　） A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行[来源:学§科§网Z§X§X§K] C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 12．在矩形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，PA⊥平面AC，且PA＝1，则点P到对角线BD的距离为（　　）[来源:学科网ZXXK] A． B． C． D． 二、填空题 13．设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________． 14．如图，直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝BC＝1，AB⊥BC．若二面角C1­AB­C的大小为60°，则三棱柱的体积为________． 15．对于四面体ABCD，给出下列四个命题 ①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD ②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD ③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD[来源:学&科&网Z&X&X&K] ④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD 其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）． 图1 图2 16．已知四棱锥P­ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则 ①棱AB与PD所在直线垂直； ②平面PBC与平面ABCD垂直； ③△PCD的面积大于△PAB的面积； ④直线AE与直线BF是异面直线． 以上结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号） 17．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，A1D与BC1所成的角为90°，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为________． 三、解答题[来源:学#科#网Z#X#X#K] 18．四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB的中点，过A，N，D三点的平面交PC于M． （1）求证：PD∥平面ANC； （2）求证：M是PC中点． 19．如图，已知棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1．设M，N分别是A1B1，BC的中点． （1）求MN与A1C1所成角的正切值； （2）求DB1与A1C1所成的角． 20．四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA＝BC＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝． （1）求证