第2章达标检测卷02-2019-2020学年3月高一数学同步【自学课时练】

第2章 点、直线、平面之间的位置关系 达标检测卷 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题 1．空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，则有（　　） A．平面ABC⊥平面ADC B．平面ABC⊥平面ADB C．平面ABC⊥平面DBC D．平面ADC⊥平面DBC 2．已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则b和c的位置关系是（　　） A．相交或平行 B．相交或异面 C．平行或异面 D．相交、平行或异面 3．下列说法不正确的是（　　） A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B．同一平面的两条垂线一定共面 C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内[来源:学_科_网Z_X_X_K] D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 4．若有平面α与β，且α∩β＝l，α⊥β，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（　　） A．过点P且垂直于α的直线平行于β B．过点P且垂直于l的平面垂直于β C．过点P且垂直于β的直线在α内 D．过点P且垂直于l的直线在α内 5．已知两个不同的平面α、β，能判定α∥β的条件是[来源:学科网] A．α、β分别平行于直线a B．α、β分别垂直于直线a C．α、β分别垂直于平面γ D．α内有两条直线分别平行于β 6．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（　　） A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交 7．对于直线m、n和平面α，下列命题中的真命题是（　　） A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α B．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交 C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n 8．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（　　） A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D1 D．异面直线AD与CB1所成的角为60° 9．关于直线a、b、l及平面M、N，下列命题中正确的是（　　） A．若a∥M，b∥M，则a∥b B．若a∥M，b⊥a，则b⊥M[来源:Z#xx#k.Com] C．若a⊂M，b⊂M，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M D．若a⊥M，a∥N，则M⊥N 10．对于平面α与共面的直线m，n，下列命题中，真命题是（　　） A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m⊂α，n∥α，则m∥n D．若m，n与α所成角相等，则m∥n 11．如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是（　　） A．PB⊥BC B．PD⊥CD C．PD⊥BD D．PA⊥BD 12．正方体ABCD­A1B1C1D1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．以下结论中，错误的是（　　） A．点H是△A1BD的垂心 B．AH⊥平面CB1D1 C．AH的延长线经过点C1 D．直线AH和BB1所成的角为45° 二、填空题 13．在正四棱锥P－ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的正切值等于________． 14．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自点A1出发，沿着棱柱侧面绕行两周到达A点的最短路线的长为________． 15．如图，平面α∩β＝CD，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，则CD与AB的位置关系是________． 16．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN等于________． [来源:学科网ZXXK] 17．如图，四棱锥S­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满足条件：________时，SC∥平面EBD． 三、解答题 18．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．求证：AE⊥BE． 19．如图，直三棱柱ABC­A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点． （1）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1； （2）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F­AEC的体积． 20．如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90° （1）求证：PC⊥BC （2）求点A到平面PBC的距离． 21．如图，三棱台DEF­ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点． （1）求