专题02 二次根式的运算（知识点串讲）-2019-2020学年八年级数学下册期中期末考点大串讲（浙教版）

专题02二次根式的运算 知识网络 重难突破 知识点一 二次根式的乘除 (1)二次根式的乘法：(a≥0，b≥0)．＝· (2)二次根式的除法：(a≥0，b＞0)．＝ 【典例1】（2019春•慈溪市期中）计算： （1） （2） 【变式训练】 1．（2018春•鄞州区期中）下列计算错误的是（　　） A．＝2 B．＝3 C．÷＝3 D．＝1﹣＝ 2.（2016秋•柯桥区校级月考）你能找出规律吗？ （1）计算：×＝　　，＝　　．×＝　　，＝　　． （2）请按找到的规律计算：①×； ②×． 知识点二 二次根式的加减 1.二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式； 2.同类二次根式：把二次根式化成最简二次根式，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式. 【典例2】（2019春•嘉兴期中）计算：+﹣． 【变式训练】 1．（2018春•吴兴区期末）下列计算正确的是（　　） A． B．3 C． D．2 2．（2018春•镇海区期末）的计算结果是　　． 3．（2019春•萧山区期中）计算下列各式： （1）； （2）+4﹣+． 知识点三 二次根式的混合运算 【典例3】（2019春•婺城区校级月考）计算： 【变式训练】 1．（2019春•金华期中）下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2019春•诸暨市期末）下列各式中计算正确的是（　　） A．+＝ B．＝ C． D．（+）2＝3+2＝5 3．（2018秋•黄岩区期末）计算 （1）﹣+； （2）（2+3）2 4．（2019春•丽水期中）计算 （1）； （2）． 5．（2019春•鄞州区期末）计算： （1）（）2+﹣ （2）（+﹣）÷ 知识点四 二次根式的化简求值及应用 【典例4】（2019春•萧山区期中）已知，，求下列式子的值： （1）a2b+ab2； （2）a2﹣30b+b2； （3）（a﹣2）（b﹣2）． 【变式训练】 1．（2018春•绍兴期中）求当a＝1+，b＝时，代数式2a2+b2﹣4a+2的值为　　． 2．（2018春•上虞区期末）解答下列各题 （1）计算：3﹣（+）+； （2）当a＝+，b＝﹣时，求代数式a2﹣ab+b2的值． 巩固训练 1．（2018春•滨江区期末）下列等式一定成立的是（　　） A．（﹣）2＝a B． C． D． 2．（2019春•苍南县期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C．×＝4 D． 3．（2018秋•吴兴区校级月考）计算＝ 　． 4．（2018春•台州期中）若a＝3﹣，则a2﹣6a+9的值为　 　． 5．（2019春•鹿城区校级月考）计算： （1）； （2）． 6．（2019春•鄞州区期中）计算下列各式： （1）3×﹣÷ （2） 7．（2019春•温岭市期末）计算： （1） （2） 8．（2019秋•乐清市校级月考）已知x＝2+1，求代数式x3﹣2x2﹣7x+2019的值． 4 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题02二次根式的运算 知识网络 重难突破 知识点一 二次根式的乘除 (1)二次根式的乘法：(a≥0，b≥0)．＝· (2)二次根式的除法：(a≥0，b＞0)．＝ 【典例1】（2019春•慈溪市期中）计算： （1） （2） 【点拨】（1）原式利用二次根式的乘除法则计算即可求出值； （2）原式利用二次根式的乘除法则计算即可求出值． 【解析】解：（1）原式＝8＝8×3＝24； （2）原式＝2××＝． 【点睛】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式训练】 1．（2018春•鄞州区期中）下列计算错误的是（　　） A．＝2 B．＝3 C．÷＝3 D．＝1﹣＝ 【点拨】根据二次根式的性质逐一计算即可得． 【解析】解：A、＝＝×＝2，正确； B、＝|﹣3|＝3，正确； C、÷＝＝＝3，正确； D、＝＝＝，错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质与二次根式的乘除法． 2.（2016秋•柯桥区校级月考）你能找出规律吗？ （1）计算：×＝　6　，＝　6　．×＝　20　，＝　20　． （2）请按找到的规律计算：①×； ②×． 【点拨】（1）直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案； （2）直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案． 【解析】解：（1）×＝6，＝6.×＝4×5＝20，＝20． 故答案为：6，6，20，20； （2）①×＝10； ②×＝＝＝4． 【点睛】此题主要考查了二次根式乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 知识点二 二次根式的加减 1.二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二