第52讲：平行四边形的判定-人教版八年级下册数学学案（教师版+学生版）（教育机构专用）

平行四边形的判定 教学目标 1、理解平行四边形的判定 2、能运用判定方法来证明平行四边形 知识梳理 1.平行四边形的判定方法有： 从边的条件有： ①两组对边__________的四边形是平行四边形； ②两组对边__________的四边形是平行四边形； ③一组对边__________的四边形是平行四边形． 从对角线的条件有：④两条对角线__________的四边形是平行四边形． 从角的条件有： ⑤两组对角______的四边形是平行四边形． 注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形______是平行四边形．(填“一定”或“不一定”) 2.易混点：平行四边形的性质和平行四边形的判定的区别. 平行四边形的性质： ①平行四边形的两组对边分别______ ②平行四边形的两组对边分别______. ③平行四边形的两组对角分别______. 平行四边形的两条对角线互相_____. 3．注意：平行四边形的定义可以作为判定使用. 参考答案： 1.①分别平行； ②分别相等； ③平行且相等； ④互相平分； ⑤分别相等；不一定； 2.①平行 ②相等 ③相等 ④平分. 典例讲练 1、熟练掌握平行四边形的判定定理，然后再判断平行四边形. 【例1】下列命题中，正确的是( )． A、有一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形. B、一组对边平行，一组对角平行的四边形是平行四边形. C、对角线互相垂直的平行四边形是矩形. D、两条对角线互相垂直且平分一组对角的平行四边形是正方形. 练1.已知：四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法： ①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形． 其中正确的说法是( )． A、①② B、①③④ C、②③ D、②③④ 练2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形． 练3.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 2．根据图像练习平行四边形的判定 【例2】如图，在平行四边形ABCD中，线段AC和BD交于点O,下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（ ） 练4.如图,杨伯家小院子的四棵小树E,F,G,H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上,若在四边形EFGH内种上小草,试判断四边形EFGH这块草地的形状（ ） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 练5.如图，在平行四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E、F,AE=CF，求证四边形ABCD是平行四边形。 练6.已知：如图,在 ABCD中，在对角线AC的延长线和反 向延长线上，截取CF=AE，连结BF，FD，DE，EB.求证：四边形EBFD是平行四边形。 练7.已知：如图,在 ABCD中，分别在对角线AC的延长线和反向延长线上，截取CF=AE，连结BF，FD，DE，EB.求证：四边形EBFD是平行四边形。 3.在平面直角坐标系中判断平行四边形 【例3】如图在平面直角坐标系中，点A（-1,0）B（2,0）C（0,1）为顶点构造平行四边形,下列各点中不能做平行四边形顶点坐标的是（） A(3，1) B(-4，1) C(1，-1) D(-3，1) 4．平行四边形与菱形. 【例4】如图，A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF,∠A=∠D,AB=CD. （1）求证：四边形BFCE是平行四边形. （2）若AD=10，CD=3，∠EBD=60°，则BE=_____时，四边形BFCE是菱形. 练8.如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF 与AB、CD的延长线分别交于E、F. (1)证明:△BOE≌△DOF. (2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形,为什么? 练9.已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.求证:□ABCD是菱形. 练10.已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形 5.矩形的判定。 【例5】如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分