专题1.4 平行四边形-2019-2020学年八年级数学下学期期中考试高分直通车（浙教版）

2019-2020学年八年级下学期期中考试高分直通车（浙教版） 专题1.4平行四边形（精讲精练） 【目标导航】 【知识梳理】 1.多边形的对角线： （1）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （2）n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数） （3）对多边形对角线条数公：的理解：n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故可连出（n-3）条．共有n个顶点，应为n（n-3）条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以再除以2． 2.多边形的内角和外角： （1）多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数） 此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法． （2）多边形的外角和等于360度． ①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°． ②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和=180°n-（n-2）•180°=360°． 3.平面镶嵌： （1）平面图形镶嵌的定义：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌． （2）正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°． （3）单一正多边形的镶嵌：正三角形，正四边形，正六边形． （4）两种正多边形的镶嵌：3个正三角形和2个正方形、四个正三角形和1个正六边形、2个正三角形和2个正六边形、1个正三角形和2个正十二边形、1个正方形和2个正八边形等． 4.中心对称： （1）中心对称的定义      把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． （2）中心对称的性质      ①关于中心对称的两个图形能够完全重合；      ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． （3）中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 常见的中心对称图：平行四边形、圆形、正方形、长方形等等． 5.平行四边形的性质： （1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分． （3）平行线间的距离处处相等． （4）平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 6.平行四边形的判定 ： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC ∴四边行ABCD是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB=DC，AD=BC ∴四边行ABCD是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥DC，AB=DC ∴四边行ABCD是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB ∴四边行ABCD是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 符号语言：∵OA=OC，OB=OD ∴四边行ABCD是平行四边形． 7.三角形的中位线： （1）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （2）几何语言： 如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点   ∴DE∥BC， 8.反证法： （1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的． （2）反证法的一般步骤是： ①假设命题的结论不成立； ②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； ③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 【典例剖析】 考点1多边形的对角线 【例1】已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．求（n﹣m）t的值． 【变式1-1】过某个多边形