6.4.3（2）正弦定理-天津市蓟州区擂鼓台中学人教版（2019）高中数学必修二学案

必修 6.4.3（2）正弦定理 一、四基要求： 1．掌握正弦定理及其向量法推导过程； 2．掌握用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题 二、学习过程： 小测检验（检测上节课所学内容） 1 在 中，已知 ,判定 的形状。 2. 已知 中， ，求B 3. 已知 中， ，求a。 4. 已知 中， ，求a并判定三角形的形状。 （一）回顾基础，创设情景 问题1：余弦定理及其推论分别给出了已知哪些条件可以解三角形？ 问题2：如果已知两角和一边，或两边一对角是否也有相应的直接解三角形的公式呢？ （二）探究新知，感受过程 在△ABC中，设A的对边为a，B的对边为b，讨论A,B，a,b的关系： 活动二、问题3：（1）如图，Rt△ABC中， ①sinA= ;sinB= ②那么斜边c= = [来源:学&科&网] ③此时C= ； 所以有： =c， ④所以可以得到： （2）那么对于锐角三角形和钝角三角形，以上关系是否成立？ 活动三、问题3： 如图，（1）当 ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义， 有CD= EMBED Equation.3 ,则 ， 同理可得， 从而 （2）当 ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。 [来源:学|科|网] 活动四、问题4： [来源:学科网] （1）如图，在锐角 中，过A作单位向量 垂直于 ，则 与 的夹角为 与 的夹角为 。 由向量的加法可得 对上面向量等式两边同取与向量j的数量积运算，得到 同理，过点C作与 垂直的单位向量j，可得 ∴ （2）当 为钝角三角形时，设 ，如图，过点A作与 垂直的向量 则 与 的夹角为 ，j与 的夹角为 ，同样可证得 问题5：请同学们观察正弦定理，利用正弦定理可以解什么类型的三角形问题？ 已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形