2020年高考数学（文）金榜冲刺卷（四）

2020年高考金榜冲刺卷（四） 数学（文） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则复数在复平面上所对应的点位于（ ） A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限 3．若为两条不同的直线，为平面，且，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食落在圆锥外面”的概率是（ ） A． B． C． D． 5．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，则在方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 7．执行如图的程序框图，已知输出的。若输入的，则实数的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知满足，的最大值为，则直线过定点（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，则下列判断错误的是（ ） A．为偶函数 B．的图像关于直线对称 C．的值域为 D．的图像关于点对称 10．已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于、两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．已知三棱锥的外接球的表面积为，，则三棱锥体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 12．定义在上的偶函数满足，且当时，，函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的的个数是（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设函数，则的值为 . 14．已知数列中，，，且，则的值为 . 15．已知双曲线C：（，）的右焦点为，点A、B分别在直线和双曲线C的右支上，若四边形（其中O为坐标原点）为菱形且其面积为，则 . 16．在锐角中，，，则中线长的取值范围是 . 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）某高校在2019的自主招生考试中，考生笔试成绩分布在，随机抽取200名考生成绩作为样本研究，按照笔试成绩分成5组，第1组成绩为，第2组成绩为，第3组成绩为，第4组成绩为，第5组成绩为，样本频率分布直方图如下： （1）估计全体考生成绩的中位数； （2）为了能选拨出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试，求这2名学生均来自同一组的概率． 18．（12分）已知数列是等比数列，，是和的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19．（12分）如图，平面平面，四边形是菱形，，，，. （1）求四棱锥的体积； （2）在上有一点，使得，求的值. 20．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线：，直线与交于，两点，. （1）求的方程； （2）斜率为（）的直线过线段的中点，与交于两点，直线分别交直线于两点，求的最大值. 21．（12分）已知函数. （1）若是定义域上的增函数，求的取值范围； （2）设，分别为的极大值和极小值，若，求的取值范围. (二)、选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【极坐标与参数方程】（10分） 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求C的普通方程和的直角坐标方程； （2）求C上的点到距离的最大值． 23．【选修4-5：不等式选讲】（10分） 已知，，为一个三角形的三边长.证明： （1）； （2）. 原创精品资源学