2020年吉林省初中学业水平考试考前验收卷（一）数学试题

吉林省2020年初中毕业生学业水平考试 考前验收卷(一) 1．C　2.B　3.A　4.B　5.C　6.A 7．n(m＋2)(m－2)　8.a≤2且a≠0　9. 10．x＝1或x＝　11.2　12.24.1　13. 14．3－3 15．解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy＝9xy. 当x＝＋1，y＝－1时， 原式＝9(＋1)(－1)＝9. 16．解：去分母得x2－2x＋2＝x2－x，解得x＝2， 经检验，当x＝2时，方程左右两边相等， ∴x＝2是原方程的解． 17．解：芳芳： 画树状图如下： ∵共有4种等可能的结果，其中能跳回起点A的结果有1种， ∴芳芳跳回起点A的概率为； 明明： 画树状图如下： ∵共有12种等可能的结果，其中能跳回起点A的结果有3种， ∴明明跳回起点A的概率为， ∴芳芳、明明跳回起点A的概率相等，故游戏规则公平． 18．证明：∵菱形ABCD，∴BA＝BC，∠A＝∠C. ∵BE⊥AD，BF⊥CD， ∴∠BEA＝∠BFC＝90°. 在△ABE与△CBF中， [来源:Z|xx|k.Com] ∴△ABE≌△CBF(AAS)，∴AE＝CF. 19．解：(1)如图甲所示：△ABC即为所求； (2)如图乙所示：△ABD即为所求． 20．解：(1)x＝×(9×1＋10×1＋11×6＋12×4＋13×2＋15×2＋16×2＋19×1＋20×1)＝13(个)． 答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个． (2)中位数为＝12(个)，众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性．[来源:学科网] 21．解：如图，作PD⊥AB于D. 设BD＝x，则AD＝x＋200. ∵∠EAP＝60°，∴∠PAB＝90°－60°＝30°. 在Rt△BPD中， ∵∠FBP＝45°，∴∠PBD＝∠BPD＝45°， ∴PD＝DB＝x. 在Rt△APD中， ∵∠PAB＝30°，∴PD＝tan 30°·AD， 即x＝(x＋200)，[来源:Zxxk.Com] 解得x≈273.2，∴PD＝273. 答：凉亭P到公路l的距离为273 m.[来源:学科网ZXXK] 22．(1)由题意可知，银卡消费：y＝10x＋150， 普通票消费：y＝20x. (2)由题意可知，当10x＋150＝20x， 解得x＝15，则y＝300， 故B(15，300)． 在y＝10x＋150中，当x＝0时，y＝150，故A(0，150)． 当y＝600，解得x＝45，故C(45，600)． (3)由A，B，C的坐标可得 当0＜x＜15时，普通票消费更合算； 当x＝15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算； 当15＜x＜45时，银卡消费更合算； 当x＝45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算； 当x＞45时，金卡消费更合算． 23．解：(1)y＝－x＋4　y＝ (2)由(1)得＝3，解得m＝1， 则A点坐标为(1，3)． 设P点坐标为(a，－a＋4)(1≤a≤3)， 则S＝OD·PD＝a·(－a＋4) ＝－(a－2)2＋2. ∵－<0，∴当a＝2时，S有最大值2， 当a＝1或3时，S有最小值， S＝－×(1－2)2＋2＝，∴≤S≤2. 24．(1)解：∵AB＝AC，∠A＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°，BC＝AC＝AB＝4. ∵点D是线段BC的中点， ∴BD＝DC＝BC＝2. ∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°， ∴∠AED＝360°－60°－90°－120°＝90°， ∴∠BED＝90°， ∴BE＝BD·cos B＝2·cos 60°＝1. (2)证明：如图，过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，则有∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90°. ∵∠A＝60°，∴∠MDN＝120°. ∵∠EDF＝120°，∴∠MDE＝∠NDF. 在△MBD和△NCD中， ∴△MBD≌△NCD， ∴BM＝CN，DM＝DN. 同理可证△EMD≌△FND，∴EM＝FN， ∴BE＋CF＝BM＋EM＋CF＝BM＋FN＋CF ＝BM＋CN＝2BM＝2BD·cos 60° ＝BD＝BC＝AB. (3)证明：如图，过点D作DM⊥AB于点M, 由(1)知，∠B＝∠ACD＝60°， 由(2)知，BM＝CN，DM＝DN，EM＝FN. ∵DN＝FN，∴DM＝DN＝FN＝EM， ∴BE＋CF＝BM＋EM＋CF＝CN＋DM＋CF＝NF＋DM＝2DM， BE－CF＝BM＋EM－CF＝BM＋NF－CF＝BM＋NC＝2BM. 在Rt△BMD中，DM＝BM·tan B＝BM， ∴BE＋