2020年吉林省初中学业水平考试考前验收卷（四）数学试题

吉林省2020年初中毕业生学业水平考试 考前验收卷(四) 1．D　2.D　3.C　4.D　5.B　6.B 7．6　8.(a－b)(a－2)(a＋2)　9.　10.－10[来源:学*科*网Z*X*X*K] 11.　12.1 200(－1)　13.4 14．3－π. 15．解：原式＝a2－4b2－(a2－2ab＋b2)＋5ab＋5b2 ＝a2－4b2－a2＋2ab－b2＋5ab＋5b2 ＝7ab. 当a＝2－，b＝2＋时， 原式＝7×(2－)(2＋) ＝7×(4－3) ＝7. 16．解：设篮球x元，足球y元．根据题意得 解得 答：篮球120元，足球140元．[来源:学,科,网] 17．解：将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C， 画树状图如下： ∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种， ∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为. 18．证明：∵点E为CD中点，∠FDE＝∠BCE， ∴DE＝CE，AD∥BC. 在△FDE和△BCE中， ∴△FDE≌△BCE(ASA)， ∴DF＝BC. 又∵AD＝DF，∴AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 19．解：(1)如图1，线段CD即为所求． (2)如图2，平行四边形ABEC即为所求． 20．解：(1)小亮立定跳远测试成绩的平均数为x1＝(7＋10＋8＋9＋6)＝8， 小亮一分钟跳绳测试成绩的平均数为x2＝(7＋8＋8＋8＋9)＝8， 小亮立定跳远测试成绩的方差为S12＝[(7－8)2＋(10－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(6－8)2]＝2， 小亮一分钟跳绳测试成绩的方差为S22＝[(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2]＝0.4. (2)选一分钟跳绳作为体育考试的报考项目． 理由：平均分数相同，但一分钟跳绳测试成绩的方差小于立定跳远测试成绩的方差，说明一分钟跳绳的成绩较稳定． 21．解：如图，延长DG交CA于点H，则四边形BEHG为矩形． ∵i＝＝，BE＝8， ∴AE＝6. ∵DG＝1.5，BG＝1， ∴DH＝DG＋GH＝1.5＋8＝9.5，AH＝AE＋EH＝6＋1＝7. 在Rt△CDH中， ∵∠C＝∠FDC＝30°，DH＝9.5， ∴CH＝＝9.5. 又∵CH＝CA＋AH，即9.5＝CA＋7， ∴CA≈9.2(米)． 答：CA的长约是9.2米． 22．解：(1)把点A(－2，a)代入y1＝2x＋1得a＝－3. 把点A(－2，－3)代入y2＝得k＝6. (2)由(1)得k＝6，∴双曲线的解析式为y＝.[来源:学科网ZXXK] 由解得或 ∴点B的坐标为(，4)． ∵点M是直线y＝m与直线AB的交点， 点N是直线y＝m与双曲线y2＝的交点， ∴点M(，m)，N(，m)， ∴MN＝－＝， 即－＝，整理得m2－4m－12＝0， 解得m1＝6，m2＝－2. 经检验，它们都是方程的根． ∵直线y＝m在点B上方，∴m>4，故m2＝－2不合题意，舍去， ∴m＝6.[来源:学_科_网] (3)∵m＝6，∴点N的横坐标为1. ∵2x<－1<m－1， ∴2x＋1<<m，即y1<y2<m， 结合图象可知，x<－2或1<x<. 23．解：(1)设直线PQ的表达式为y＝kx＋b，代入点(0，10)和(，)得解得 故直线PQ的表达式为y＝－10x＋10. 当y＝0时，x＝1，故点Q的坐标为(1，0)， 该点表示甲、乙两人经过1 h相遇． (2)由点M的坐标可知甲经过 h到达B地， 故甲的速度为10÷＝6(km/h)． 设乙的速度为x km/h，由两人经过1 h相遇得 1×(x＋6)＝10，解得x＝4. 故乙的速度为4 km/h. 24．解：(1)如图，过点D作DP⊥AC，垂足为P. ∵AD＝CD＝4，AC＝4， ∴AP＝AC＝2. 在Rt△ADP中， cos∠DAP＝＝＝， ∴∠DAP＝30°. 由对称得∠BAC＝∠DAC， ∴∠DAB＝2∠DAP＝60°. (2)如图，作CH⊥AF于点H，CG⊥AB的延长线于点G， ∴∠CHF＝∠CGB＝90°. ∵∠DAC＝∠BAC＝30°， ∴CH＝CG. ∵∠AEC＋∠AFC＝360°－∠DAB－∠ECF＝180°， ∠AEC＋∠CEG＝180°， ∴∠CFH＝∠CEG， ∴△CFH≌△CEG，∴CF＝CE. 在Rt△CBG中，∠CBG＝2∠CAB＝60°，CB＝CD＝4， ∴BG＝2，CG＝2. 在Rt△CEG中，EG＝EB＋BG＝AB＋BG＝4， ∴CE＝＝＝2， ∴CF的长为2. (3)线段AE，AF与AC之间的数量关系为AE＋AF＝AC.证明如下： 由(2)得△CFH≌△CEG，∴FH＝EG. ∵AC＝AC，CH＝CG，∴Rt△ACH≌Rt△ACG， ∴AH＝AG. 在Rt△ACG中，∠CAG＝3