2020年吉林省初中学业水平考试考前验收卷（五）数学试题

吉林省2020年初中毕业生学业水平考试 考前验收卷(五) 1．A　2.A　3.D　4.A　5.C　6.A 7.　8.b(a＋1)(a－1)　9.　10.5或　11.9 12．28　13.3π－　14.m＝－n[来源:学科网ZXXK] 15．解：第②步错误， 正确解答过程为：原式＝－＝－＝＝－， 由|x|≤1，得到－1≤x≤1，即整数x＝－1，0，1. 又∵x≠－1，1， ∴当x＝0时，原式＝2. 16．解：方程两边同乘(x－2)，得1＝－(1－x)－3(x－2)， 解得x＝2. 经检验，x＝2是方程的增根，原方程无解． 17．解：画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色不含有红色的结果数为4， 所以过关的概率P＝. 18．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠AED＝∠2＋∠AED， 即∠BED＝∠AEC. 在△BED和△AEC中， [来源:学科网ZXXK] ∴△BED≌△AEC，∴EC＝ED. 19．解：(1)如图所示，四边形ABDC即为所求． (2)如图所示．线段CE即为所求． 20．解：(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元． 根据题意得 解得 答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元． (2)设购进A型节能灯m只，总费用为W元． 根据题意得W＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350. ∵－2＜0，∴W随m的增大而减小． 又∵m≤3(50－m)，解得m≤37.5，而m为正整数， ∴当m＝37时，W最小＝－2×37＋350＝276， 此时50－37＝13. 答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱． 21．解：如图，延长CA交BE于点D，则CD⊥BE. 由题意知，∠DAB＝45°，∠DCB＝33°. 设AD＝x米， 则BD＝x，CD＝20＋x. 在Rt△CDB中， ＝tan∠DCB， 即 ≈0.65， 解得x≈37. 答：这段河的宽度约为37米． 22．解：(1)甲的平均数为×(90＋94＋86＋90)＝90(分)， 则甲方差为×[(90－90)2×2＋(94－90)2＋(86－90)2]＝8； 乙的平均成绩为×(94＋82＋93＋91)＝90(分)， 则乙的方差为×[(94－90)2＋(82－90)2＋(93－90)2＋(91－90)2]＝22.5. (2)甲的综合成绩为×(90×3＋94×3＋86×2＋90×2)＝90.4(分)， 乙的综合成绩为×(94×3＋82×3＋93×2＋91×2)＝89.6(分)． 23．解：(1)如图，过点A作AM⊥x轴，垂足为M， ∴∠AMO＝∠AMB＝90°. ∵B(4，0)，∴OB＝4. ∵△ABO是以OB为底边的等腰三角形， ∠ABO＝45°， ∴∠AOB＝∠ABO＝45°， OM＝MB＝OB＝×4＝2. 在Rt△OAM中， ∠OAM＝180°－∠AMO－∠AOM＝180°－90°－45°＝45°， ∴∠OAM＝∠AOM. ∵AM＝OM＝2，∴点A的坐标为(2，2)． ∵点E为OA的中点，∴点E的坐标为(1，1)． 把E(1，1)代入y＝得1＝， ∴k＝1， ∴反比例函数的解析式为y＝. (2)设直线AB的解析式为y＝k1x＋b1. 把A(2，2)，B(4，0)代入得 ∴ ∴直线AB的解析式为y＝－x＋4. 联立反比例函数与直线AB的解析式得 解得或(舍去) ∴点F的坐标为(2＋，2－)， ∴S△OEF＝(2－＋1)(2＋－1)＝.[来源:学.科.网Z.X.X.K] (3)如图，作点E关于x轴的对称点E′，连接E′F交x轴于点P，此时△PEF的周长最小． ∵E(1，1)，∴E′(1，－1)． 设直线E′F的解析式为y＝k2x＋b2. 把E′(1，－1)，F(2＋，2－)代入得 解得 ∴直线E′F的解析式为y＝(2－3)x＋2－2. 令y＝0，即(2－3)x＋2－2＝0. ∴x＝， ∴点P的坐标为(，0)． 24．(1)解：成立．证明如下： ∵在Rt△ABC中，tan∠ABC＝， ∴＝. ∵＝，∴＝， ∴＝. 又∵∠CAE＝∠BAD＝α， ∴△ACE∽△ABD， ∴＝＝. (2)①证明：∵△ACE∽△ABD， ∴∠ACE＝∠ABD. 又∵∠HBA＋∠ABD＝180°， ∴∠ACE＋∠ABH＝180°. 在四边形ABHC中， ∠CHD＝360°－(∠ACE＋∠ABH＋∠BAC) ＝360°－(180°＋90°)＝90°， ∴DH⊥CE，即BD⊥CE. ②解：如图，延长AB交DE于点G. 在Rt△ADE中， ∵＝，AD＝6， ∴AE＝6，tan∠ADE＝， ∴∠ADE＝60°，DE＝＝＝12. 在△ADG中， ∵∠GAD＝30°，∠ADG＝60°， ∴∠AGD＝90°. 在Rt△ADG中，∴DG＝AD＝×6＝3， AG＝＝＝3，