理科数学-学科网2020年3月高三第二次在线大联考（新课标Ⅰ卷）试卷讲评

学科网2020年3月高三第二次在线大联考 （新课标Ⅰ卷） 理 科 数 学 学科网衷心祝愿广大学子经过大联考考试的锤炼，把才华挥洒到考场，尽情发挥；把梦想放逐到远方，尽情眺望；把信心灌注到高考，愿君圆梦！ 1．已知集合，集合，则 A． B．或 C． D． 【答案】C 【解析】由可得，解得或， 所以或，又，所以， 故选C． 2．已知为虚数单位，若复数，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由可得，所以， 故选B． 3．设为等差数列的前项和，若，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据等差数列的性质可得， 即，所以， 故选C． 4．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现， 该金字塔底面周长除以倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率．设胡夫金字 塔的高为，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯 带的总长度约为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设胡夫金字塔的底面边长为，由题可得，所以， 该金字塔的侧棱长为， 所以需要灯带的总长度约为， 故选D． 5．函数的图象大致为 【答案】D 【解析】由题可得函数的定义域为， 因为，所以函数为奇函数，排除选项B； 又，，所以排除选项A、C，故选D． 6．年河北省将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科 必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科 没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】甲同学所有的选择方案共有种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率，故选B． 7．已知是边长为的正三角形，若，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由可得， 因为是边长为的正三角形， 所以， 故选A． 8．已知，如图是求的近似值的一个程序框图， 则图中空白框中应填入 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于中正项与负项交替出现， 根据可排除选项A、B；执行第一次循环：， ①若图中空白框中填入，则，②若图中空白框中填 入，则，此时不成立，； 执行第二次循环：由①②均可得，③若图中空白框中填入，则， ④若图中空白框中填入，则，此时不成立，； 执行第三次循环：由③可得，符合题意， 由④可得，不符合题意， 所以图中空白框中应填入， 故选C． 9．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为点，延长交椭圆于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则，， 因为，所以．若，则，所以， 所以，不符合题意，所以，则， 所以，所以，，设，则， 在中，易得，所以，解得（负值舍去）， 所以椭圆的离心率．故选B． 10．已知函数，则下列结论中正确的是 ①函数的最小正周期为； ②函数的图象是轴对称图形； ③函数的极大值为； ④函数的最小值为． A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④ 【答案】D 【解析】，①不正确； 因为，所以， ，所以， 所以函数的图象是轴对称图形，②正确； 易知函数的最小正周期为，因为函数的图象关于直线对称， 所以只需研究函数在上的极大值与最小值即可． 当时，，且， 令，得，可知函数在处取得极大值为， ③正确； 因为，所以， 所以函数的最小值为，④正确． 故选D． 11．在棱长为的正方体中，为线段的中点，若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】分别以，，的方向为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，设的外心为，则，设球的球心为，半径为，则，所以，解得，所以，所以球的表面积为，故选C． 12．已知是函数的极大值点，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】方法一：令，则，， 当，时，，单调递减， ∴时，，，且， ∴，即在上单调递增， 时，，，且， ∴，即在上单调递减，∴是函数的极大值点，∴满足题意； 当时，存在使得，即， 又在上单调递减， ∴时，，所以， 这与是函数的极大值点矛盾． 综上，．故选B． 方法二：依据极值的定义，要使是函数的极大值点，须在的左侧附近，，即；在的右侧附近，，即．易知，时，与相切于原点，所以根据与的图象关系，可得，故选B． 13．已知，满足不等式组，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易知在点处取得最小值，即，所以由图可知的取值范围为． 14．设为数列的前项和，若，，且，， 则________． 【答案】 【解析】由题可得，解得， 所以，， 上述两式相减可得， 即，因为，所以