5.3.1 正方形的判定-2019-2020学年3月八年级数学同步【自学课件】（浙教版）

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 浙教八下数学5.3.1正方形的判定 一、单选题 1.下列判定正确的是（   ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C. 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 2.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（   ） A. 6cm                                     B. 4cm                                     C. 3cm                                     D. 2cm 第2题图 第3题图 第5题图 第7题图 第8题图 3.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是(   ) A. 30                                         B. 34                                         C. 36                                         D. 40 4.下列四个命题： ①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 ④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（   ） A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 二、填空题 5.顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形中点所得到的四边形是________． 6.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA ， 对角线AC与BD相交于点O ， 若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是________  7.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=13，EF=7，那么AH等于________。 8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为________． 三、解答题 9.已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E ， DF⊥BC于点F ． 求证：四边形DEBF是正方形． 10.如图，已知四边形ABCD为正方形，BA=2 ，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． ①求证：矩形DEFG是正方形； ②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值； 若不是，请说明理由． 一、单选题 1.【答案】 C 2.【答案】 D 3.【答案】B 4.【答案】B 二、填空题 5.【答案】 正方形 6.【答案】AC＝BD或AB⊥BC（答案不唯一） 7.【答案】 5 8.【答案】2 三、解答题 9.【答案】解答：证明：∵DE⊥AB ， DF⊥BC ∴∠DEB＝∠DFB＝90°， 又∵∠ABC＝90°， ∴四边形BEDF为矩形， ∵BD是∠ABC的平分线，且DE⊥AB ， DF⊥BC ， ∴DE＝DF ， ∴矩形BEDF为正方形． 10.【答案】 解：①证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：  ∵正方形ABCD  ∴∠BCD=90°，∠ECN=45°∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90° 且NE=NC，∴四边形EMCN为正方形 ∵四边形DEFG是矩形，∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=