5.3.2 正方形的性质-2019-2020学年3月八年级数学同步【自学课件】（浙教版）

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 浙教八下数学5.3.2正方形的性质 一、单选题 1.如图，在正方形ABCD中，点E是BC延长线上的一点，且AC＝EC，连接AE，交CD于点F，若AB＝1，则线段DF的长是（   ） A.                                  B.                                  C.                                    D.  第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC=90°, ②OC=OE， ③，④ B 中，正确的有（ ） A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 3.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝5,BF＝8则EF的长为________. 4.如图，在正方形ABCD中，AB=1 ，点E,F分别在边BC和CD上，AE=AF，∠EAF=60○ ，则 C 的长是（   ） A.                            B.                           C.                                D. 二、填空题 5.如果正方形的对角线长为，那么这个正方形的面积为________. 6.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是________度． 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为垂足，连结EF，设M，N分别是AB，BG的中点，EF=5，则MN的长为________． 8.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为________． 三、解答题 9.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE=BF．求证：∠OCF=∠OBE 10.已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC． （Ⅰ）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC； （Ⅱ）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由； （Ⅲ）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，求∠AEC的度数． 一、单选题 1.【答案】 D 2.【答案】 C 3.【答案】 13 4.【答案】 C 二、填空题 5.【答案】 1 6.【答案】22.5 7.【答案】 　　　　8.【答案】 （﹣1，5） 三、解答题 9.证明略 10.【答案】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形， ∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC； （Ⅱ）△ACE是直角三角形，理由是： ∵P为AB的中点，∴PA=PB，∵PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∵∠BAC=45°， ∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形； （Ⅲ）设CE交AB于G，∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∠AEC=∠ACB=45°． = $$浙教八下数学同步课件 5.3.2正方形的性质 学习目标 1.掌握正方形的性质定理：正方形的四个角是直角。四条边相等；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角. 2.会运用正方形的性质定理解决一些有关正方形的论证和计算等问题. 1.如图1,正方形ABCD的边有怎样的数量和位置关系? 2.如图2,正方形ABCD的对角线有怎样的位置和数量关系? 图1 图2 AB=BC=CD=DA AB∥CD,BC∥AD,AB⊥BC,BC ⊥CD, CD ⊥DA,AD