专题05 一次函数（专题详解）-2019-2020学年八年级数学下学期章末知识点专题详解（人教版）

专题05 一次函数专题详解 专题05 一次函数专题详解 1 19.1 函数 3 知识框架 3 一、基础知识点 3 知识点1 函数的概念 3 知识点2 函数的三种表示方法 4 知识点3 函数的定义域与函数值 4 知识点4 函数的图像及画法 4 二、典型题型 5 题型1 变量和常量的区分 5 题型2 求函数的取值范围 5 三、难点题型 6 题型1 函数关系 6 19.2 一次函数 7 知识框架 7 一、基础知识点 8 知识点1 正比例函数的概念 8 知识点2 正比例函数的图像与性质 8 知识点3 一次函数的意义、图像及性质 8 知识点4 一次函数与正比例函数的关系 9 知识点5 实际问题中的特殊一次函数 9 知识点6 一元一次方程与一次函数的关系 9 知识点7 一次不等式与一次函数的关系 10 知识点8 二元一次方程组与一次函数的关系 10 二、典型题型 11 题型1 正比例函数 11 一、定义 11 二、图像位置 11 三、增减性 11 题型2 一次函数 11 一、定义 11 二、图像位置 12 三、增减性 12 四、列函数关系式 12 题型3 求函数解析式 12 一、点+点 13 二、图形 13 三、点+平行 13 四、点+垂直 14 五、点+45°（135°）角 14 六、点+围成三角形面积 14 题型4 图形变换 15 一、平移 15 二、对称 15 三、旋转 16 题型5 分段函数 16 题型6 一次函数与方程 16 一、一次函数与一元一次方程 17 二、一次函数与一元一次不等式 17 三、一次函数与二元一次不等式组 18 三、难点题型 19 题型1 图像信息分析 19 一、定性分析 19 二、一次函数图像与行程问题 19 三、一次函数图形与工程问题 22 题型2 定点问题 22 一、直线过定点 22 二、利用坐标判断点在定直线上 23 题型3 面积问题 23 一、由一次函数图像求面积 23 二、由面积求一次函数 24 三、作平行线 25 题型4 全等问题 25 一、中点+垂线 25 二、构造等腰直角三角形 26 19.3 选择方案 28 知识框架 28 一、基础知识点 28 知识点1 利用不等式（组）求一次函数自变量的取值范围，解决最佳方案问题 28 19.1 函数 知识框架 一、基础知识点 知识点1 函数的概念 1）在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值保持不变的量称为常量。 2）函数的概念：两个变量x，y。对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。则称x为自变量，y称为x的函数。当x=m时，y=n。那么n叫作自变量值为m的函数值。 注：①自变量x，应变量y（y随x改变而变）； ②对于x在取值范围内的每个值，y有唯一值与之对应是判断函数关系的依据； ③x，y仅是表示符号。不是说x是自变量，y为应变量 如上图，第1组合第3组的每一个x确定的值，都有唯一确定的y值与之对应，x、y是函数关系；第2组中，x1对应了2个y的值，x、y不是函数关系。 例1.指出下列关系式中的常量和变量。 （1）圆的周长C与半径r的关系：C=2πr； （2）以固定速度v向上抛一个小球，小球的高度h与小球运动时间t之间的关系式：h=vt－4.9 例2.下列关系式中，能表示y是x的函数的有： （1）y=2x； （2）y=； （3）； （4）y=； （5）y=±2020； （6）y=2x+3z 知识点2 函数的三种表示方法 1）函数关系有三种表示方法： ①列表法：自变量与应变量的值可直接读取，不易看出自变量与应变量之间规律 ②解析法：能完整反映变化过程，但对应数值需要计算 ③图像法：只能表示函数关系，不能确切得出函数 知识点3 函数的定义域与函数值 1）定义域：自变量的取值范围 例：y=，则x≥2 2）函数值（值域）：自变量在定义域内取值时，应变量的取值范围 例：y=，则y≥0 3）定义域关注原则： ①分母不能为0； ②偶次根式（如二次根式）被开方数大于等于0； ③在实际问题中，符合问题实际 4）函数三要素： ①自变量、应变量存在一定的数量关系（函数关系）； ②自变量的取值范围（定义域）； ③自变量在定义域内任取一值，应变量有唯一值与之对应 例1.函数y=中，求自变量x的取值范围。 例2.函数y=中，求自变量x的取值范围。 知识点4 函数的图像及画法 1）函数的图像：对于一个函数，把自变量与应变量的值分别作为点的横坐标、纵坐标，坐标平面内由这些点组成的图形。 如：某天气温随时间的变化 2）已知函数解析式，绘制函数图像步骤： ①确定自变量的取值范围 ②列表：列出若干自变量与对应应变量的值 ③描点：在坐标轴上对应点描点 ④连线：平滑曲线依次连接 二、典型题型 题型1 变量和常量的区分 解题技巧：函数中有