专题04 二元一次方程组（专题详解）-2019-2020学年七年级数学下学期章末知识点专题详解（人教版）

专题04 二元一次方程组专题详解 专题04 二元一次方程组专题详解 1 8.1 二元一次方程组 3 知识框架 3 一、基础知识点 3 知识点1 二元一次方程和二元一次方程组 3 知识点2 二元一次方程的解和二元一次方程组的解 3 二、典型题型 5 题型1 二元一次方程（组）的概念和判断 5 题型2 二元一次方程组的简单应用 5 三、难点题型 6 题型1 运用方程组的解的定义 6 题型2 方程组解的个数 6 8.2 消元-解二元一次方程组 7 知识框架 7 一、基础知识点 7 知识点1 代入消元法 7 知识点2 加减消元法 7 二、典型题型 9 题型1 代入消元法和加减消元法比较 9 题型2 先化简系数再消元 9 题型3 整体消元法 9 一、整体代入消元法 9 二、整体加减消元法 10 三、整体换元法 10 三、难点题型 11 题型1 二元一次方程组同解 11 题型2 运用错解求正解 11 题型3 含绝对值的方程组 11 题型4 求二元一次不定方程的整数解 11 8.3 实际问题与二元一次方程组 13 知识框架 13 一、基础知识点 13 知识点1 列方程组解应用题步骤 13 知识点2 分析数量关系的常用方法 13 二、典型题型 15 题型1 和、差、倍、分问题 15 题型2 工程问题 15 题型3 行程问题 15 题型4 配套问题 15 题型5 年龄问题 15 题型6 利润问题 16 题型7 方案问题 16 题型8 规律问题 16 题型9 图表问题 16 三、难点题型 18 题型1 分类讨论 18 题型2 设辅助元问题 18 8.4 三元一次方程组的解法 19 知识框架 19 一、基础知识点 19 知识点1 三元一次方程组的概念 19 知识点2 解三元一次方程组的方法和步骤 19 知识点3 特殊方程组的解法 19 二、典型题型 21 题型1 解三元一次方程组 21 题型2 “元多组少”问题 21 题型3 三元一次方程组的应用 21 三、难点题型 22 题型1 利用方程组中未知数间关系 22 题型2 连比式 22 8.1 二元一次方程组 知识框架 一、基础知识点 知识点1 二元一次方程和二元一次方程组 1）二元一次方程：含有两个未知数，且 所含未知数的次数项的次数都是1的方程。 注：所有未知数项的次数必须是1 例：，不是 2x－3xy=2，不是 2）将几个相同未知数的一次方程联合起来，就组成了二元一次方程组。 注：①在方程组中，相同未知数必须代表同一未知量。 ②二元一次方程组不一定都是二元一次方程组合而成，方程个数也不一定是两个。 例：，是 ，是 3）判断二元一次方程组的方法： ①方程组中是否一共有两个未知数 ②含未知数的项的次数是否都是1 ③是否含有多个方程组成 例1.判断下列方程是否为二元一次方程 （1）3a+=12； （2）2x+y—5=； （3）mn—（2n+4）=—1 （4）+x=6 例2.判断下列方程组是否为二元一次方程组 （1）； （2）； （3）； （4） 知识点2 二元一次方程的解和二元一次方程组的解 1）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值（有序数对） 例：x+y=10 （1，9），（2，8），（3，7）等 2）二元一次方程组的两个方程公共解叫作二元一次方程组的解。 例：的解为： 3）检验二元一次方程组解的方法：将有序数对带入方程中，若方程组等式都成立，则为方程组的解；若有方程不成立，则不是方程的解。 注：方程组中只要有一个方程带入后不成立，则不是方程的解。 例1.已知二元一次方程3x+2y=6，请写出3组方程的解。 例2.判断下列各组数是不是二元一次方程组的解 （1） （2） 例3.用二元一次方程（组）表示下列数量关系： （1）甲数的相反数加上乙数的0.4倍，和是8； （2）甲、乙两数的差是5，且甲数比乙数的一半大5. 二、典型题型 题型1 二元一次方程（组）的概念和判断 解题技巧：二元一次方程的判断主要注意以下几点： ①含有2个未知数，即未知数前的系数不为0； ②未知数的次数为1 二元一次方程组的判断需要注意以下几点： ①方程组中是否一共有两个未知数 ②含未知数的项的次数是否都是1 ③是否含有多个方程组成 例1.下列方程中是二元一次方程的是： A.xy-5=1 B.3x+=2 C.+ D.x=y 例2.下列方程组中是二元一次方程组的是： A. B. C. D. 例3.若方程2x2m+3+3y5n-9是关于x，y的二元一次方程，求的值。 例4.已知关于x，y的方程（k2-1）x2+（k+1）x+（k-7）y=k+2. （1）当k取什么值时，该方程为一元一次方程。 （2）当k取什么值时，该方程为二元一次方程？ 题型2 二元一次方程组的