广东省广州市番禺区2020届高三摸底测试理科数学试题

2020 届番禺区高三年级摸底测试 理 科 数 学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设全集U=R， ，则 ( ) A.[1，3) B. (1，3] C.(1，3) D.(－2，1] 2．设 （ i 为虚数单位），其中 x ， y 是实数，则 等于（ ） A．5 B． 13 C． 2 2 D．2 3.函数 的部分图象大致为( ) 4.要得到函数 的图象，只需将函数y= sin3x+ cos3 x的图象（ ） A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 5．等比数列 的前 n 项和为 ，公比为 q ，若 ，则 = （ ） A． B． 2 C． D． 3 6.射线测厚技术原理公式为 ，其中 分别为射线穿过被测物前后的强度， e 是自然对数的底数， t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度， µ 是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅 241( 241 Am )低能 γ 射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为 0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为( ). ( 注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度， ln2 ≈0.6931 ，结果 精确到 0.001) A . 0.110 B. 0.112 C. 0.114 D . 0.116 7．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是（ ） A．存在一条直线 a ， a ∥ α ， a ∥ β . B．存在一条直线 a ， a ⊂ α ， a ∥ β . C．存在两条平行直线 a ， b ， a ⊂ α ， b ⊂ β ， a ∥ β ， b ∥ α . D．存在两条异面直线 a ， b ， a ⊂ α ， b ⊂ β ， a ∥ β ， b ∥ α . 8.设函数 的导函数为 ，且 ，则曲线 在点(4，f(4))处切线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 9.已知函数 的图象关于直线 对称，若 ，则 的最小值为( ) A. B. C. D. 10．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”．从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ） A． B． C． D． 11．已知F是抛物线 的焦点，N是x轴上一点，线段FN与抛物线C相交于点M，若 ，则 （ ） A． B． C． D．1 12. 已知正方体 ，过对角线 作平面α交棱 于点E，交棱 于点F，则： ①平面α分正方体所得两部分的体积相等； ②四边形 一定是平行四边形； ③平面α与平面 不可能垂直； ④四边形 的面积有最大值. 其中所有正确结论的序号为( ). A .①④ B.②③ C. ①②④ D . ①②③④ 二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分. 13． 的展开式中 项的系数是 14.已知实数 x， y ， 满足 则z=2x+y取得最大值的最优解为 . 15．设数列 的前n项和为 ，且 ，则数列 的前10项的和是 16．已知函数 ，若f(x)与g(x)的图像上存在关于直线y=1对称的点，则实数m的取值范围是________． 三．解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17．(本小题满分 12 分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分別为a,b,c，若 ． （1）求a ； （2）已