类型一 新定义型-2020年中考数学第二轮重难题型突破

类型一 新定义型 例1、对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F(123)＝6． （1）计算：F(243)，F(617); （2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k＝当F(s)＋F(t)＝18时，求k的最大值． 例2、我们规定：形如 的函数叫做“奇特函数”.当 时，“奇特函数” 就是反比例函数 . （1） 若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x和y后，得到的新矩形的面积为8 ，求y与x之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”； （2） 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连结OB，CD交于点E，“奇特函数” 的图象经过B，E两点. ①求这个“奇特函数”的解析式； ②把反比例函数 的图象向右平移6个单位，再向上平移     个单位就可得到①中所得“奇特函数”的图象.过线段BE中点M的一条直线l与这个“奇特函数”的图象交于P，Q两点，若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为 ，请直接写出点P的坐标． 例3、定义[ ， ， ]为函数 ＝ EMBED Equation.DSMT4 2+ 的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论： ①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（ ）； ②当m＞0时，函数图象截 轴所得的线段长度大于 ； ③当m＜0时，函数在 ＞ 时，随 的增大而减小； ④当m≠0时，函数图象经过同一个点． 其中正确的结论有___________ 例4、通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题： （1）sad60°= . （2）对于0°<A<180°，∠A的正对值sadA的取值范围是 . （3）如图②，已知sinA ，其中∠A为锐角，试求sadA的值. 例5、若记y=f（x）= ，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）= = ；f（ ）表示当x= 时y的值，即f（ ）= ；…；则f（1）+f（2）+f（ ）+f（3）+f（ ）+…+f（2011）+f（ ）=　 　． 例6、定义在区间[m，n]上有意义的两个函数f (x)与g (x)，如果对任意x∈[m，n]均有| f (x) – g (x) |≤1，则称f (x)与g (x)在[m，n]上是接近的，否则称f (x)与g (x)在[m，n]上是非接近的，现有两个函数f 1(x) = loga(x – 3a)与f 2 (x) = loga (a > 0，a≠1)，给定区间[a + 2，a + 3]． （1）若f 1(x)与f 2 (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上都有意义，求a的取值范围； （2）讨论f 1(x)与f 2 (x)在给定区间[a + 2，a + 3]上是否是接近的？ 例7、定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点． 例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点． 请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题： 在平面直角坐标系中，点M是曲线y＝上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点． （1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP＝∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是时，求点P的坐标； 点N的坐标是 （2）如图3，当点M的坐标是点N的坐标是(2，0)时，求△MON的自相似点的坐标； （3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由． 例8、如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”． （1）请用直