[]河北省承德第一中学2020届高三3月线上考试数学（文）试题

高三数学（文科） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 设，则在复平面内对应的点位于    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设集合，，则 A. B. C. D. 3. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 4. 若，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 5. 关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：若甲未被录取，则乙、丙都被录取；乙与丙中必有一个未被录取；或者甲未被录取，或者乙被录取．则三人中被录取的是 A. 甲 B. 丙 C. 甲与丙 D. 甲与乙 6. 已知向量，若，则 A. B. C. D. 7. 已知，，则 A. B. C. D. 8. 定义函数， 给出下列四个命题： 该函数的值域为； 当且仅当时，该函数取得最大值； 该函数是以为最小正周期的周期函数； 当且仅当时，． 上述命题中正确的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 过双曲线的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 10. 已知偶函数，当时，，设，，，则 A. B. C. D. 11. 若，，且直线与圆相切，则的取值范围是    A. B. C. D. 12. 已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点个数为 A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 13. 曲线在点处的切线方程为___________． 14. 抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是______． 15. 已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，，则此球的表面积等于______． 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共86.0分） 17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，于点M，连接BM． 求证：； 求三棱锥的体积． 18. 已知的