陕西省榆林市2020届高三高考线上模拟测试理数试题（PDF版）

绝密★启用前 2020 年榆林市高三线上质量检测 理科数学试题 (满分：150分，考试时间：120分钟) 命题：杨宪伟 审题：王丽娜 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．设集合 A＝{x|－2＜x≤2，x∈Z}，B＝{x|log2x＜1}，则 A∩B＝ ( ) (A)(0，2) (B)(－2，2] (C){1} (D){－1，0，1，2} 2．在复平面内，复数 z＝a＋bi(a，b∈R)对应向量OZ→(O为坐标原点)，设|OZ→|＝r，以射线 Ox为始边，OZ为终边旋转的角为θ，则 z＝r(cosθ＋isinθ)，法国数学家棣莫弗发现了棣莫 弗定理：z1＝r1(cosθ1＋isinθ1)，z2＝r2(cosθ2＋isinθ2)，则 z1z2＝r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]， 由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：[r(cosθ＋isinθ)]n＝rn(cosnθ＋isinnθ)，已知 z＝( 3＋ i)4,则|z̄ |＝ ( ) (A)2 3 (B)4 (C)8 3 (D)16 3．为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测 验(指标值满分为 100分，分值高者为优)，根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷 达图，则下面叙述不正确的是 ( ) (A)甲的数据分析素养优于乙 (B)乙的数据分析素养优于数学建模素养 (C)甲的六大素养整体水平优于乙 (D)甲的六大素养中数学运算最强 4．已知 sinα－2cosα＝1，α∈(π，3π 2 )，则 1－tanα 2 1＋tanα 2 ＝ ( ) (A)－1 2 (B)－2 (C)1 2 (D)2 5．在△ABC中，点 D是线段 BC上任意一点，2AM→＝AD→，BM→＝λAB→＋μAC→，则λ＋μ＝( ) (A)－1 2 (B)－2 (C) 1 2 (D)2 6．设椭圆 E：x 2 a2 ＋ y2 b2 ＝1(a＞b＞0)的右顶点为 A，右焦点为 F，B、C为椭圆上关于原点对 称的两点，直线 BF交直线 AC 于M，且 M为 AC的中点，则椭圆 E的离心率是 ( ) (A)2 3 (B)1 2 (C)1 3 (D)1 4 7．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”(整数部分)及诸分子分 母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数 进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸(未通者)分子和以通之数，逐个照此同样方法， 直至全部为整数，例如：n＝2及 n＝3时，如图： 记 Sn为每个序列中最后一列数之和，则 S6为 ( ) (A)147 (B)294 (C)882 (D)1764 8．已知函数 f(x)＝ x 3＋sinx (1＋x)(m－x)＋ex＋e—x 为奇函数，则 m＝ ( ) (A)1 2 (B)1 (C)2 (D)3 9．已知正四面体的内切球体积为 v，外接球的体积为 V，则V v ＝ ( ) (A)4 (B)8 (C)9 (D)27 10．要得到函数 f(x)＝sin(3x＋π 3 )的导函数 f'(x)的图像，只需将 f(x)的图像 ( ) (A)向右平移π 3 个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的 3倍 (B)向右平移π 6 个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的 1 3 倍 (C)向左平移π 3 个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的 1 3 倍 (D)向左平移π 6 个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的 3倍 11．已知平面 ABCD⊥平面 ADEF，AB⊥AD，CD⊥AD，且 AB＝3，AD＝CD＝6，ADEF 是正方形，在正方形 ADEF 内部有一点M，满足 MB，MC 与平面 ADEF 所成的角相等， 则点M的轨迹长度为 ( ) (A)4 3 (B)16 (C) 4 3 π (D)8π 12．已知 y＝ax＋b与函数 f(x)＝2lnx＋5和 g(x)＝x2＋4都相切，则不等式组 x－ay＋3≥0 x＋by－2≥0所 确定的平面区域在x2＋y2＋2x－2y－22＝0内的面积为 ( ) (A)2π (B)3π (C)6π (D)12π 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13. 设 x1、x2、x3、x4为互不相等的正实数，随机变量 X和 Y的分布列如下表，若记 DX， DY分别为 X，Y的方差，则 DX DY．(填＞，＜，＝) X x1 x2 x3 x4 Y x1＋x2 2 x2＋x3 2 x3＋x4 2 x4＋x1 2 P 1 4 1 4 1 4 1 4 14．△ABC的三个内角 A，B，C所对应的边分别为 a，b，c，已知