第8讲 一元二次方程-中考数学总复习【给力数学】之典型真题分析与巧解方法点拨

·193 · 参 考 答 案 与 解 析 7x=15,解得x= 15 7<3 ,不合题意. ② 根据题意得 1 5×2= 1 3+ 1 x ,去分母得6x=5x+15,解得x=15>3,经检验是分式方 程的解且符合题意. ③ 根据题意得 1 x×2= 1 3+ 1 5 ,解得x= 15 4 ,经检验是分式方程的解且符合题意,则x 的 值为15或 15 4. 第　八　讲 1.解析:因为(x-1)2=b中b<0,所以没有实数根,选C. 2.解析:因为a=1,b=-2(k+1),c=-k2+2k-1, 所以Δ=b2-4ac=[-2(k+1)]2-4×1×(-k2+2k-1)=8+8k2>0恒成立, 所以此方程有两个不相等的实数根,选C. 3.解析:因为|b-1|+ a-4=0,所以b-1=0, a-4=0,解得b=1,a=4, 又因为一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,所以Δ=a2-4kb≥0且k≠0,即 16-4k≥0,且k≠0, 解得k≤4且k≠0. 4.解析:因为x2-x-2013=0, 所以x2=x+2013,x=x2-2013. 又因为x1,x2 是方程x2-x-2013=0的两实数根, 所以x1+x2=1,x1x2=-2013 所以x31+2014x2-2013 =x1·x12+2013x2+x2-2013 =x1·(x1+2013)+2013x2+x2-2013 =(1-x2)(x1+2013)+2013x2+x2-2013 =x1+2013-x1x2-2013x2+2013x2+x2-2013 =x1+x2-x1x2 =1+2013 =2014. 5.解析:(1)证明:因为k≠0, Δ=(4k+1)2-4k(3k+3) =(2k-1)2, 且k是整数, 所以k≠ 1 2 ,2k-1≠0, 所以Δ=(2k-1)2>0, 所以方程有两个不相等的实数根. (2)y 是k的函数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 林海 排版 二校送三校 2015.10.12 ·194 · 给 力 数 学— — 中 考 数 学 典 型 真 题 分 析 与 巧 解 方 法 点 拨 解方程得x= (4k+1)± (2k-1)2 2k = 4k+1±(2k-1) 2k , 所以x=3或x=1+ 1 k , 因为k是整数, 所以 1 k≤1 , 所以1+ 1 k≤2<3. 又因为x1<x2, 所以x1=1+ 1 k ,x2=3, 所以y=3- 1+ 1 k æ è ç ö ø ÷=2- 1 k. 6.解析:(1)△ABC 是等腰三角形. 理由:因为x=-1是方程的根, 所以(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0, 所以a+c-2b+a-c=0, 所以a-b=0, 所以a=b, 所以△ABC 是等腰三角形. (2)因为方程有两个相等的实数根, 所以(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, 所以4b2-4a2+4c2=0, 所以a2=b2+c2, 所以△ABC 是直角三角形. (3)因为△ABC 是等边三角形,所以(a+c)x2+2bx+(a-c)=0可整理为 2ax2+2ax=0, 所以x2+x=0, 解得x1=0,x2=-1.