第9讲 一次方程组-中考数学总复习【给力数学】之典型真题分析与巧解方法点拨

·194 · 给 力 数 学— — 中 考 数 学 典 型 真 题 分 析 与 巧 解 方 法 点 拨 解方程得x= (4k+1)± (2k-1)2 2k = 4k+1±(2k-1) 2k , 所以x=3或x=1+ 1 k , 因为k是整数, 所以 1 k≤1 , 所以1+ 1 k≤2<3. 又因为x1<x2, 所以x1=1+ 1 k ,x2=3, 所以y=3- 1+ 1 k æ è ç ö ø ÷=2- 1 k. 6.解析:(1)△ABC 是等腰三角形. 理由:因为x=-1是方程的根, 所以(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0, 所以a+c-2b+a-c=0, 所以a-b=0, 所以a=b, 所以△ABC 是等腰三角形. (2)因为方程有两个相等的实数根, 所以(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, 所以4b2-4a2+4c2=0, 所以a2=b2+c2, 所以△ABC 是直角三角形. (3)因为△ABC 是等边三角形,所以(a+c)x2+2bx+(a-c)=0可整理为 2ax2+2ax=0, 所以x2+x=0, 解得x1=0,x2=-1. 第　九　讲 1.解析:由“甲仓库和乙仓库共存粮450吨”,可列方程x+y=450;由“现从甲仓库运出存粮的 60%,从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨”, 可列方程(1-40%)y-(1-60%)x=30,所以得方程组 x+y=450, (1-40%)y-(1-60%)x=30.{ 选C. 2.解析:解方程组得出x、y 的表达式,根据a 的取值范围确定x、y 的取值范围. 解方程组 x+3y=4-a, x-y=3a{ 得 x=1+2a, y=1-a.{ 因为-3≤a≤1,所以-5≤x≤3,0≤y≤4, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 林海 排版 二校送三校 2015.10.12 ·195 · 参 考 答 案 与 解 析 ① x=5, y=-1{ 不符合-5≤x≤3,0≤y≤4,结论错误; ② 当a=-2时,x=1+2a=-3,y=1-a=3,x、y 的值互为相反数,结论正确; ③ 当a=1时,x+y=2+a=3,4-a=3,方程x+y=4-a 两边相等,结论正确; ④ 当x≤1时,1+2a≤1,解得a≤0,且-3≤a≤1,故当x≤1时, -3≤a≤0,所以1≤1-a≤4,所以1≤y≤4结论正确,选C. 3.解析:设较长铁棒的长度为x 厘米,较短铁棒的长度为y 厘米.因为两根铁棒之和为220厘米, 故可列x+y=220,又知两铁棒未露出水面的长度相等,故可知 2 3x= 4 5y , 据此可列: x+y=220, 2 3x= 4 5y ,{ 解得 x=120 , y=100,{ 此时木桶中水的深度为120× 2 3=80 (厘米). 4.解析:(1)由题意,设y1=x2-x,y2=x+3; y O x�1 3 2 6 第4题答图 (2)解方程:x2-x=x+3, 得x1=-1,x2=3, 当x1=-1时,y1=2;当x2=3时,y2=6, 即两个函数的交点坐标分别为(-1,2),(3,6). (3)如答图所示. (4)从图像得到: