第15讲 一次函数的应用-中考数学总复习【给力数学】之典型真题分析与巧解方法点拨

·200 · 给 力 数 学— — 中 考 数 学 典 型 真 题 分 析 与 巧 解 方 法 点 拨 可得出∠BAP=30°, 在Rt△ACO 中,OA=1,∠BAP=30°, 所以tan∠BAP=tan30°= OC OA=OC , 所以OC= 3 3 ,即点C 的坐标为 0, 3 3 æ è ç ö ø ÷ , 设直线AC 的解析式为y=kx+b,将A 和C 的坐标代入得 -k+b=0, b= 3 3 , ì î í ïï ïï 解得 k= 3 3 , b= 3 3. ì î í ï ïï ï ï 所以k+b= 23 3 . 当直线AB 与圆P 相切,且切点B 在第四象限时,同理得到k=b=- 3 3 , 可得k+b=- 23 3 , 综上,k+b=± 23 3 . 第十五讲 A B C D O M Q P N 第1题答图 1.解 析:如 答 图 所 示,作 OP⊥AB 于 点P,OQ⊥BC 于 点Q.因 为 ∠PON + ∠POM =90°,∠POM + ∠MOQ =90°,所 以 ∠PON=∠MOQ,又因为∠NPO=∠MQO,所以△ONP∽ △OMQ,ON∶OM= 1 2AD∶ 1 2AB=3∶2. 所以y= 3 2x. 2.解析:(1)解方程x2-14x+48=0得,x1=6,x2=8. 因为OA、OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程 x2-14x+48=0的两个实数根, 所以OC=6,OA=8.所以点C 的坐标为(0,6). (2)设直线 MN 的解析式是y=kx+b(k≠0).由(1)知,OA=8,则点A 的坐标为(8,0). 因为A、C 两点都在直线MN 上, 所以 8k+b=0, b=6,{ 解得 k=- 3 4 , b=6.{ 所以直线 MN 的解析式为y=- 3 4x+6. (3)因为A 的坐标为(8,0),C 的坐标为(0,6),所以根据题意知B 的坐标为(8,6). 因为点P 在直线MN:y=- 3 4x+6 上,所以设P 的坐标为 a,- 3 4a+6 æ è ç ö ø ÷ , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 林海 排版 二校送三校 2015.10.12 ·201 · 参 考 答 案 与 解 析 当以点P、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时,需要分类讨论: ① 当PC=PB 时,点P 是线段BC 的中垂线与直线MN 的交点,则P1 的坐标为(4,3). ② 当PC=BC 时,a2+ - 3 4a+6-6 æ è ç ö ø ÷ 2 =64, 解得a=± 32 5 ,则P2 的坐标为 - 32 5 ,54 5 æ è ç ö ø ÷ ,P3的坐标为 32 5 ,6 5 æ è ç ö ø ÷ . ③ 当PB=BC 时,(a-8)2+ - 3 4a+6-6 æ è ç ö ø ÷ 2 =64, 解得a=0(舍去),a= 256 25 ,则- 3 4a+6=- 42 25 ,所以P4的坐标为 256 25 ,- 42 25 æ è ç ö ø ÷ . 综上所述,符合条件的点P 有:P1(4,3),P2 - 32 5 ,54 5 æ è ç ö ø ÷ ,P3 32 5 ,6 5