第16讲 反比例函数-中考数学总复习【给力数学】之典型真题分析与巧解方法点拨

·201 · 参 考 答 案 与 解 析 当以点P、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时,需要分类讨论: ① 当PC=PB 时,点P 是线段BC 的中垂线与直线MN 的交点,则P1 的坐标为(4,3). ② 当PC=BC 时,a2+ - 3 4a+6-6 æ è ç ö ø ÷ 2 =64, 解得a=± 32 5 ,则P2 的坐标为 - 32 5 ,54 5 æ è ç ö ø ÷ ,P3的坐标为 32 5 ,6 5 æ è ç ö ø ÷ . ③ 当PB=BC 时,(a-8)2+ - 3 4a+6-6 æ è ç ö ø ÷ 2 =64, 解得a=0(舍去),a= 256 25 ,则- 3 4a+6=- 42 25 ,所以P4的坐标为 256 25 ,- 42 25 æ è ç ö ø ÷ . 综上所述,符合条件的点P 有:P1(4,3),P2 - 32 5 ,54 5 æ è ç ö ø ÷ ,P3 32 5 ,6 5 æ è ç ö ø ÷ ,P4 256 25 ,- 42 25 æ è ç ö ø ÷ . 3.解析:(1)设车流速度v 与车流密度x 的函数关系式为v=kx+b,由题意,得 80=20k+b, 0=220k+b,{ 解得 k=- 2 5 , b=88.{ 所以当20≤x≤220时,v=- 2 5x+88 ,所以当x=100时, v=- 2 5×100+88=48. (2)由题意,得 - 2 5x+88>40 , - 2 5x+88<60 , ì î í ï ï ï ï 解得70<x<120. 所以应控制大桥上的车流密度在70<x<120范围内. (3)设车流量y 与x 之间的关系式为y=vx,当0≤x≤20时y=80x, 所以k=80>0,所以y 随x 的增大而增大,所以当x=20时,ymax=1600;当20≤x≤ 220时 y= - 2 5x+88 æ è ç ö ø ÷x=- 2 5 (x-110)2+4840, 所以当x=110时,ymax=4840. 因为4840>1600,所以当车流密度是110辆/千米,车流量y 取得最大值,为4840辆/小时. 第十六讲 y OP C D A B Q x 第1题答图 1.解析:分别把点A(a,1)、B(-1,b)代入双曲线y=- 3 x (x<0),得 a=-3,b=3,则点A 的坐标为(-3,1)、点B 坐标为(-1,3), 如答图所示,作点A 关于x 轴的对称点C,点B 关于y 轴的 对称点D,所以点C 坐标为(-3,-1),点D 坐标为(1,3),连 接CD 分别交x 轴、y 轴于点P、点Q,此时四边形PABQ 的 周长最小,设直线CD 的解析式为y=kx+b, 把C (-3,-1)、D (1,3)分 别 代 入 -3k+b=-1, k+b=3,{ 解 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 林海 排版 二校送三校 2015.10.12 ·202 · 给 力 数 学— — 中 考 数 学 典 型 真 题 分 析 与 巧 解 方 法 点 拨 得 k=1, b=2.{ 所以直线CD 的解析式为y=x+2.故选C. 2.解析:(1)因为正方形OABC