第17讲 一次函数与反比例函数的综合应用-中考数学总复习【给力数学】之典型真题分析与巧解方法点拨

·202 · 给 力 数 学— — 中 考 数 学 典 型 真 题 分 析 与 巧 解 方 法 点 拨 得 k=1, b=2.{ 所以直线CD 的解析式为y=x+2.故选C. 2.解析:(1)因为正方形OABC 的边OA,OC 分别在x 轴、y 轴上,点B 的坐标为(2,2),所以C 的 坐标为(0,2),因为 D 是BC 的中点,所以 D 的 坐 标 为(1,2),因 为 反 比 例 函 数y= k x (x>0,k≠0)的图像经过点D,所以k=2. (2)当点P 在直线BC 的上方时,即0<x<1, 如答图(1)所示,因为点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动, 所以y= 2 x ,所以S四边形CQPR=CQ·PQ=x· 2 x-2 æ è ç ö ø ÷=2-2x(0<x<1). y O C DQ PR B A x y O C D R P BQ A x (2)(1) 第2题答图 当点P 在直线BC 下方时,即x>1,如答图(2)所示,同理求出S四边形CQPR=CQ·PQ= x· 2- 2 x æ è ç ö ø ÷=2x-2(x>1), 综上S= 2x-2,x>1, 2-2x,0<x<1.{ 3.解析:过A 作AE⊥x 轴于点E,过B 作BF⊥x 轴于点F, y O EF B A x 第3题答图 因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°, 所以∠BOF+∠EOA=90°,因为∠BOF+∠FBO=90°, 所以∠EOA=∠FBO,因为∠BFO=∠OEA=90°, 所以△BFO∽△OEA, 在Rt△AOB 中,cos∠BAO= AO AB= 3 3 , 设AB= 3,则OA=1,根据勾股定理得BO= 2, 所以OB∶OA= 2∶1,所以S△BFO∶S△OEA=2∶1, 因为A 在反比例函数y= 2 x 上,所以S△OEA=1, 所以S△BFO=2,则k=-4.选B. 第十七讲 1.解析:(1)因为点B 的坐标为(2,2),点 M 是OB 中点, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 林海 排版 二校送三校 2015.10.12 ·203 · 参 考 答 案 与 解 析 所以点 M 坐标为(1,1), y O AN F BEC M x 第1题答图(1) 所以k=1×1=1,即反比例函数解析式为y= 1 x , 因为四边形OABC 为矩形, 所以点E 的纵坐标和点B 的纵坐标相等, 把y=2代入y= 1 x 得x= 1 2 , 所以点E 坐标为 12 ,2æ è ç ö ø ÷ , 所以 CE CB= 1 2 2= 1 4. (2)作 MN⊥x 轴于点N,如答图(1)所示, 因为点B 坐标为(4,3), 所以OA=4,AB=3, 在Rt△OAB 中,OB= 32+42=5, 因为 MN∥AB, 所以△OMN∽△OBA, 所以 MN AB = ON OA= OM OB ,即MN 3 = ON 4 = 1 5 , 所以 MN= 3 5 ,ON= 4 5 , 所以点 M 的坐标为 45 ,3 5 æ è ç ö ø ÷ , 所以k= 3 5× 4 5= 12 25 ,即反比例函数解析式为y= 12 25x. 把y=3代入得x=