第18讲 二次函数-中考数学总复习【给力数学】之典型真题分析与巧解方法点拨

·205 · 参 考 答 案 与 解 析 当x=2时,y=4,当x=-2时,y=-4, 所以A,B 两点的坐标是(2,4)和(-2,-4), 因为以点B,O,E,P 为顶点的平行四边形共有3个, 所以满足条件的点P 有3个,分别为 P1(0,-4),P2(-4,-4),P3(4,4). 第十八讲 1.解析:y=k(x+1)x- 3 k æ è ç ö ø ÷=(x+1)(kx-3), y O C A x �4 �5 2 5 � � � � B2B1 B3B4 第1题答图 所以,抛物线经过点A(-1,0),C(0,-3), AC= OA2+OC2= 12+32= 10, 点B 坐标为 3k ,0æ è ç ö ø ÷ , 如答图所示, ①k>0时,点B 在x 正半轴上, 若AC=BC,则 3k æ è ç ö ø ÷ 2 +32= 10,解得k=3, 若 AC =AB,则 3 k +1= 10 ,解 得 k= 3 10-1 = 10+1 3 , 若AB=BC,则 3 k+1= 3 k æ è ç ö ø ÷ 2 +32,解得k= 3 4. ②k<0时,点B 在x 轴的负半轴,点B 只能在点A 的左侧, 只有AC=AB,则-1- 3 k= 10 ,解得k=- 3 10+1 =- 10-1 3 , 所以,能使△ABC 为等腰三角形的抛物线共有4条.选C. 2.解析:(1)由题意得 16a+4b=0, 4a+2b=2,{ 解得 a=- 1 2 , b=2.{ 所以该抛物线的解析式为y=- 1 2x 2+2x. y O B AC x B′P A′ 第2题答图 (2)如答图所示,过点B 作BC⊥x 轴于点C,则 OC=BC=AC=2; 所以∠BOC=∠OBC=∠BAC=∠ABC=45°, 所以∠OBA=90°,OB=AB, 所以△OAB 是等腰直角三角形. (3)因为△OAB 是等腰直角三角形,OA=4, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 林海 排版 二校送三校 2015.10.12 ·206 · 给 力 数 学— — 中 考 数 学 典 型 真 题 分 析 与 巧 解 方 法 点 拨 所以OB=AB=22. 由题意得点A'坐标为(-22,-22), 所以A'B'的中点P 的坐标为(- 2,-22). 当x=- 2时,y=- 1 2× (- 2)2+2×(- 2)≠-22, 所以点P 不在二次函数的图像上. 第十九讲 1.解析:(1)因为y=ax2+bx-75的图像过点(5,0)、(7,16), 所以 25a+5b-75=0, 49a+7b-75=16.{ 解得 a=-1, b=20.{ 所以y=-x2+20x-75的顶点坐标是(10,25). 当x=10时,ymax=25. 答:销售单价为10元时,该种商品每天的销售利润最大,最大利润为25元. (2)因为函数y=-x2+20x-75图像的对称轴为直线x=10, 可知点(7,16)关于对称轴的对称点是(13,16), 又因为函数y=-x2+20x-75图像开口向下, 所以当7≤x≤13时,y≥16. 答:销售单价不少于7元且不超过13元时,该种商品每天的销售利润不低于16元.