第19讲 二次函数的应用-中考数学总复习【给力数学】之典型真题分析与巧解方法点拨

·206 · 给 力 数 学— — 中 考 数 学 典 型 真 题 分 析 与 巧 解 方 法 点 拨 所以OB=AB=22. 由题意得点A'坐标为(-22,-22), 所以A'B'的中点P 的坐标为(- 2,-22). 当x=- 2时,y=- 1 2× (- 2)2+2×(- 2)≠-22, 所以点P 不在二次函数的图像上. 第十九讲 1.解析:(1)因为y=ax2+bx-75的图像过点(5,0)、(7,16), 所以 25a+5b-75=0, 49a+7b-75=16.{ 解得 a=-1, b=20.{ 所以y=-x2+20x-75的顶点坐标是(10,25). 当x=10时,ymax=25. 答:销售单价为10元时,该种商品每天的销售利润最大,最大利润为25元. (2)因为函数y=-x2+20x-75图像的对称轴为直线x=10, 可知点(7,16)关于对称轴的对称点是(13,16), 又因为函数y=-x2+20x-75图像开口向下, 所以当7≤x≤13时,y≥16. 答:销售单价不少于7元且不超过13元时,该种商品每天的销售利润不低于16元. 2.解析:(1)由题意得x=1时y=2, x=2时,y=6.代入得 a+b=2, 4a+2b=6,{ 解得 a=1, b=1.{ 所以y=x2+x. (2)由题意得 g=35x-150-(x2+x) g=-x2+34x-150. (3)因为g=-x2+34x-150, 所以g=-x2+34x-150=-(x-17)2+139, 所以抛物线开口向下,g 有最大值. 所以当x=17时,gmax=139. 答:设施开放17个月后,游乐场的纯收益达到最大,为139万元. 3.解析:因为点A 在半径为2的☉O 上,过线段OA 上的一点P 作直线l,与☉O 过点A 的切线交 于点B,且∠APB=60°, 所以AO=2,OP=x,则AP=2-x, 所以tan60°= AB PA= 3 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 林海 排版 二校送三校 2015.10.12 ·207 · 参 考 答 案 与 解 析 解得AB= 3×(2-x)=- 3x+23, 所以S△ABP= 1 2×PA×AB= 1 2× (2-x)× 3×(-x+2)= 3 2x 2-23x+23, 故此函数为二次函数, 因为a= 3 2>0 , 所以当x=- b 2a=2 时,S 取到最小值为 4ac-b2 4a =0 ,故选D. 4.解析:(1)由题意可得出yB= 1 4 (x-60)2+m 经过(0,1000), 则1000= 1 4× (0-60)2+m, 解得m=100, 所以yB= 1 4 (x-60)2+100, 当x=40时,yB= 1 4× (40-60)2+100, 解得yB=200, yA=kx+b,经过(0,1000),(40,200),则 b=1000, 40k+b=200.{ 解得:b=1000 , k=-20.{ 所以yA=-20x+1000. (2)当A组材料的温度降至120℃时, 120=-20x+1000, 解得x=44, 当x=44,yB= 1 4 (44-60)2+100=164(℃)