精品解析：2020届浙江省杭州市第二中学高三下学期3月月考数学试题

杭州二中高三三月月考数学卷 一、选择题 1. 已知集合，，则集合 A. B. C. D. 2. 设双曲线的两焦点之间的距离为10，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 3. 已知x，y∈R，且x>y>0，若a>b>1，则一定有（ ） A. logax>logby B. sinax>sinby C. ay>bx D. ax>by 4. 将函数y＝cos（2x＋φ）的图象向右平移个单位长度，得到的函数为奇函数，则|φ|的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 随机变量的分布列如下： -1 0 1 其中，，成等差数列，则最大值为 A. B. C. D. 7. 已知单位向量，，且，若向量满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在等腰梯形ABCD中，已知AB＝AD＝CD＝1，BC＝2，将△ABD沿直线BD翻折成△A′BD，如图，则直线BA′与CD所成角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若函数在上只有两个零点，则实数的值不可能为 A. B. C. D. 10. 已知数列满足，a1＝1，a2＝，且[3＋（－1）n]an＋2－2an＋2[（－1）n－1]＝0，n∈N*，记T2n为数列{an}的前2n项和，数列{bn}是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式·<1成立的最小整数n为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 二、填空题 11. 若的展开式中所有项的系数的绝对值之和为64，则__________；该展开式中的常数项是__________． 12. 已知实数x,y满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的 取值范围为 ，如果目标函数Z=2x-y的最小值为-1，则实数m= ． 13. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则__________，该几何体的表面积为__________. 14. 在中，内角所对的边分别是若，，A=60°，则__________，的面积S=__________． 15. 如图所示，在排成4×4方阵16个点中，中心位置4个点在某圆内，其余12个点在圆外．从16个点中任选3点，作为三角形的顶点，其中至少有一个顶点在圆内的三角形共有_____个． 16. 若实数满足，则的最小值是_______． 17. 设点P是△ABC所在平面内一动点，满足 ，3λ＋4μ＝2（λ，μ∈R），，若，则△ABC面积的最大值是________． 三、解答题 18. 已知函数的最小正周期为， （1）求的值； （2）若且，求的值. 19. 如图，已知四边形ABCD是正方形，AE⊥平面ABCD，PD∥AE，PD＝AD＝2EA＝2，G，F，H分别为BE，BP，PC中点． （1）求证：平面ABE⊥平面GHF； （2）求直线GH与平面PBC所成角θ的正弦值． 20. 已知数列{an}满足：a1＝，an＋1＝（n∈N*）．（其中e为自然对数的底数，e＝2.71828…） （1）证明：an＋1>an（n∈N*）； （2）设bn＝1－an，是否存在实数M>0，使得b1＋b2＋…＋bn≤M对任意n∈N*成立？若存在，求出M的一个值；若不存在，请说明理由． 21. 如图，O为坐标原点，点F为抛物线的焦点，且抛物线 上点P处的切线与圆相切于点Q， （1）当直线PQ的方程为时，求抛物线的方程； （2）当正数变化时，记分别为的面积，求的最小值. 22. 已知函数(e为自然对数的底数). （1）求函数的值域； （2）若不等式对任意恒成立，求实数k取值范围； （3）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州二中高三三月月考数学卷 一、选择题 1. 已知集合，，则集合 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，根据集合的交集运算进行求解即可． 【详解】∵, 则集合 故选:A 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟练计算是关键，比较基础． 2. 设双曲线的两焦点之间的距离为10，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出,再利用a,b,c的关系，离心率公式得解. 【详解】因为双曲线的两焦点之间的距离为10，所以，所以，所以.所以离心率.故选C. 【点睛】本题考查双曲线基本量a,b,c的关系,离心率的公式,基础题. 3. 已知x，y∈R，且x>y>0，若a>b>1，则一定有（ ） A. logax>logb