精品解析：2020届湖北省黄冈市高三9月质量检测数学（文）试题

2019-2020学年湖北省黄冈市高三（上）9月 质检数学试卷（文科） 一、选择题 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式恒成立的是 A. B. C. D. 3. 设为正项等比数列的前项和，若，且，则 A. B. C. D. 4. 几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M，N是锐角的一边QA上的两点，试在QB边上找一点P，使得最大．”如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆与射线QB的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点M（-1，2），N（1，4），点P在x轴上移动，当取最大值时，点P的横坐标是（ ） A. 1 B. -7 C. 1或-1 D. 2或-7 5. 如图，在等腰三角形与中，，平面平面，，分别为，中点，则异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆与直线相切，直线始终平分圆的面积，则圆方程为（　　） A. B. C. D. 8. 函数在的图象大致为 A. B. C. D. 9. 函数，若方程的解为，，则（ ） A. B. C. D. 10. 椭圆与双曲线焦点相同，当这两条曲线的离心率之积为1时，双曲线的渐近线斜率是（ ） A. B. C. D. 11. 在等腰，，，向量，则值为（ ） A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 12. 在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为 A. B. C. D. 二.填空题（共20分） 13. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_______. 14. 已知在等差数列中，，且，则________. 15. 某贫困地区现在人均年占有粮食为，如果该地区人口平均每年增长，粮食总产量平均每年增长，那么年后该地区人均年占有粮食，则函数关于的解析式是__________. 16. 若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为_________. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17. 已知命题，，， （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若为真命题，求实数的取值范围. 18. 设函数，，的导数为，若为奇函数，且对任意的有. （1）求表达式； （2）在中，角、、的对边分别为、、，，求的面积最大值. 19. 已知数列满足：，且 （1）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式； （2）令求数列的前项和. 20. 已知函数. （1）若函数的最小值是且，，求的值； （2）若，且在区间上恒成立，试求取值范围. 21. 某市为了改善居民休闲娱乐活动场所，现有一块矩形草坪如下图所示，已知：米，米，拟在这块草坪内铺设三条小路、和，要求点是的中点，点在边上，点在边时上，且. （1）设，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条路每米铺设费用均为元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用. 22. 已知函数. （1）当时，求函数的极大值； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019-2020学年湖北省黄冈市高三（上）9月 质检数学试卷（文科） 一、选择题 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解出集合、，再利用补集和交集的定义得出集合. 【详解】解不等式，得或； 解不等式，得，解得. ，，则， 因此，，故选C. 【点睛】本题考查集合的补集与交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题. 2. 若，则下列不等式恒成立的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性以及特殊值法来判断各选项中不等式的正误. 【详解】对于A选项，由于指数函数为增函数，且，，A选项中的不等式不成立； 对于B选项，由于对数函数在上单调递增，，当时，，B选项中的不等式不恒成立； 对于C选项，由于幂函数在上单调递增，且，，C选项中的不等式恒成立； 对于D选项，取，，则，但，D选项中的不等式不恒成立. 故选C. 【点睛】本题考查不等式正误的判断，通常利用函数单调性、比较法、不等式的性质以及特殊值法来判断，考查推理能力，属于中等题. 3. 设为正项等比数列的前项和，若，且，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设等比数列的公比为，利用题中条件求出，再由可计算出的值. 【详解】设等比数列的公比为，则