精品解析：河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学试题

石家庄二中高二年级月考数学试题 考试时间120分钟 一、单项选择题（每题5分，共60分） 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知下列四个命题，其中正确的个数有 ①，②，③（，且），④ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 设为可导函数，且=，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 5. 已知函数的导函数为且满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若直线过点，且与曲线相切，则直线斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知在上为单调递增函数，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数满足：，，则不等式的解集为 A. B. C. D. 10. 已知函数与的图象如图所示，则函数 A. 在区间上是减函数 B. 在区间上是减函数 C. 在区间上减函数 D. 在区间上是减函数 11. 函数在区间上有最大值，则的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是． A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 函数的单调递减区间为____________. 14. 已知四棱锥的三视图如图所示则四棱锥的体积为________ 15. 若是函数的极值点，则的值为___________. 16. 若函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是________________. 三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知曲线． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求曲线过原点的切线方程． 18. 已知函数的图像在点处的切线方程为. （1）求实数的值； （2）求函数在区间上的最大值与最小值. 19. 已知函数． (1)若，求的最大值； (2)若恒成立，求实数的取值范围． 20. 已知函数 求曲线在点处切线方程 若函数，恰有2个零点，求实数a的取值范围 21. 已知函数，． （Ⅰ）若 ，求值； （Ⅱ）讨论函数的单调性． 22. 已知函数，其中为自然对数底数. （1）求函数的最小值； （2）若都有，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石家庄二中高二年级月考数学试题 考试时间120分钟 一、单项选择题（每题5分，共60分） 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用平均变化率公式进行求值. 【详解】因为， 所以在区间上的平均变化率为. 故选：B 【点睛】本题考查函数的平均变化率，考查运算求解能力，属于基础题. 2. 已知下列四个命题，其中正确的个数有 ①，②，③（，且），④ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】由指数，对数，三角函数的求导公式一一判断即可. 【详解】①，所以①错误； ②，所以②错误； ③（，且），所以③错误； ④，所以④错误. 故选A 【点睛】本题考查了指数，对数，三角复合函数的求导公式，熟练掌握公式是关键，属于基础题. 3. 设为可导函数，且=，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由导数的定义，求解即可得解. 【详解】解：因为， 又， 所以， 故选：C. 【点睛】本题考查了导数的定义，属基础题. 4. 设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出导函数的值域，再结合直线的斜率与倾斜角的关系即可得解. 【详解】解：由， 则， 所以 所以， 即， 故选：. 【点睛】本题考查了导数的几何意义，重点考查了运算能力，属基础题. 5. 已知函数的导函数为且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用导数的运算法则求得，令得，即得，即可求解. 【详解】∵函数的导函数为，且满足， ∴， 令，则，即， ∴，故. 故选：B. 【点睛】本题主要考查导数的运算法则，解决此题的关键是是一个常数，属于基础题. 6. 已知函数是偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数的几何意义以及点斜式方程即可求解. 【详解】因为，，， ，，