【新教材精创】6.2.4 向量的数量积（第1课时）向量的数量积的物理背景和数量积 教学设计（2）-人教A版高中数学必修第二册

【新教材】6.2.4 向量的数量积 教学设计（人教A版） 第一课时 向量的数量积的物理背景和数量积 本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律，然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识.主要知识点：平面向量数量积的定义及几何意义；平面向量数量积的5个重要性质；平面向量数量积的运算律. 课程目标 1．了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义； 2．体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算； 3．体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。 数学学科素养 1.数学抽象：数量积相关概念的理解； 2.逻辑推理：有关数量积的运算； 3.数学运算：求数量积或投影； 4.数学建模：从物理问题抽象出数学模型，数形结合，运用数量积解决实际问题. 重点：平面向量数量积的含义与物理意义； 难点：平面向量数量积的概念. 教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 1、 情景导入 问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？ 问题2：两个向量之间能进行乘法运算吗？物理学中有没有两个向量之间的有关乘法运算？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 阅读课本17-21页，思考并完成以下问题 1、怎样定义向量的数量积？向量的数量积与向量数乘相同吗？ 2、向量b在a方向上的投影怎么计算？数量积的几何意义是什么？ 3、向量数量积的性质有哪些？ 4、向量数量积的运算律有哪些？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 1、向量的夹角： 已知两个非零向量a与b，作=a，=b，∠AOB=（0°≤≤180°）叫作向量a与b的夹角。 当=0°时，a与b同向；当=180°时，a与b反向； 当=90°时，a与b垂直，记作a⊥b。 规定：零向量可与任一向量垂直。 2、射影的概念 叫作向量b在a方向上的射影。 注意：射影也是一个数量，不是向量。 3、数量积的定义： 已知两个向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量︱a︱·︱b︱叫做a与b的数量积（或内积），记作：a·b，即：a·b=