【新教材精创】6.2.4 向量的数量积（第1课时）向量的数量积的物理背景和数量积 同步练习（2）-人教A版高中数学必修第二册

6.2.4 向量的数量积 第1课时 向量的数量积的物理背景和数量积 （用时45分钟） 基础巩固 1．下面给出的关系式中正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤. A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知向量满足，，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．0 3．若，则三角形ABC必定是（ ）三角形 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰直角 4．若， 和的夹角为30°，则在方向上的投影为（ ） A．2 B． C． D．4 5．在边长为2的等边三角形中，若，则（ ） A． B． C． D． 6．若，且与的夹角为，则________. 7．已知两个单位向量的夹角为，若向量，则_____________. 8．已知，为单位向量，当向量，的夹角分别等于45°，90°，135°时，求向量在向量上的投影向量． 能力提升 9．已知向量的夹角为，若，则在方向上的投影为（ ） A．1 B． C． D． 10．在中，若，则的值为____________. 11．已知向量与的夹角，且，求： （1）； （2）； （3）. 素养达成 12．已知，，当取最小值时， （1）求的值； （2）若、共线且同向，求证：. $$ 6.2.4 向量的数量积 第1课时 向量的数量积的物理背景和数量积 （用时45分钟） 【选题明细表】 知识点、方法 题号 数量积定义及运算 1,2,5,6,7,10,11 数量积的几何意义 4,8,9 综合应用 3,12 基础巩固 1．下面给出的关系式中正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】①错误，正确的是，向量数乘的结果还是向量. ②③正确，根据向量数量积运算可判断得出. ④错误，，故 ⑤错误，. 综上所述，正确的个数为，故选B. 2．已知向量满足，，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】B 【解析】因为 所以选B. 3．若，则三角形ABC必定是（ ）三角形 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰直角 【答案】B 【解析】 ，即 所以三角形ABC必定是直角三角形 故选：B 4．若， 和的夹角为30°，则在方向上的投影为（ ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【解析】因为， 和的夹角为30° 所以在方向上的投影为. 故答案选C 5．在边长为2的等边三角形中，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由有，，所以，选C. 6．若，且与的夹角为，则________. 【答案】4 【解析】因为，所以，所以. 故填： 7．已知两个单位向量的夹角为，若向量，则_____________. 【答案】 【解析】由题意为单位向量,且夹角为 则,且, 所以 故答案为: . 8．已知，为单位向量，当向量，的夹角分别等于45°，90°，135°时，求向量在向量上的投影向量． 【答案】见解析 【解析】当时，在上的投影向量为， 当时，在上的投影向量为， 当时，在上的投影向量为． 能力提升 9．已知向量的夹角为，若，则在方向上的投影为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】设，又，∴+， ∵的夹角为，∴=， 联立，解得：或 当时，，， ∴在方向上的投影为=； 当时，，， ∴在方向上的投影为=， 综上所述：在方向上的投影为-1. 故选B 10．在中，若，则的值为____________. 【答案】3. 【解析】∵，∴.， ∴. 故答案为：3． 11．已知向量与的夹角，且，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）；（2）12；（3） 【解析】（1）. （2）. （3），. 素养达成 12．已知，，当取最小值时， （1）求的值； （2）若、共线且同向，求证：. 【答案】（1）；（2）证明见解析 【解析】（1）因为， 所以时，取最小值，即取最小值. （2）因为、共线且同向，且，， 所以存在实数，使得， 所以， 所以. $$