【新教材精创】6.2.4 向量的数量积（第1课时）向量的数量积的物理背景和数量积 导学案（2）-人教A版高中数学必修第二册

【新教材】 6.2.4 向量的数量积 （人教A版） 第1课时 向量的数量积的物理背景和数量积 1．了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义； 2．体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算； 3．体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。 1.数学抽象：数量积相关概念的理解； 2.逻辑推理：有关数量积的运算； 3.数学运算：求数量积或投影； 4.数学建模：从物理问题抽象出数学模型，数形结合，运用数量积解决实际问题. 重点：平面向量数量积的含义与物理意义； 难点：平面向量数量积的概念. 1、 预习导入 阅读课本17-21页，填写。 1、向量的夹角： 已知两个非零向量a与b，作=a，=b，∠AOB=（0°≤≤180°）叫作向量a与b的夹角。 当=______时，a与b同向；当=______时，a与b反向； 当=______时，a与b垂直，记作a⊥b。 规定：零向量可与任一向量垂直。 2、射影的概念 叫作向量b在a方向上的射影。 注意：射影也是一个数量，不是向量。 3、数量积的定义： 已知两个向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量____________叫做a与b的数量积（或内积），记作：a·b，即：a·b= ____________. 注意 不能写成或的形式 数量积的几何意义：____________________________________________________________________. 数量积的物理意义：力F与其作用下物体位移s的数量积 4、向量数量积的性质 特别地： (当且仅当等号成立) 5、运算定律： 已知向量a、 b、c和实数λ，则： (1).交换律：a·b=______ (2).数乘结合律：（）·b=______= ______. (3).分配律： （a + b）·c=____________. 1．判断下列命题是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个向量的数量积仍然是向量．(　　) (2)若a·b＝0，则a＝0或b＝0.(　　) (3)若a，b共线⇔a·b＝|a||b|.(　　) (4)若a·b＝b·c，则一定有a＝c.(　　) 2．若|m|＝4，|n|＝6，m与n的夹角为45°，则m·n＝(　　) A．12