【新教材精创】6.2.4 向量的数量积（第2课时）向量的向量积 教学设计（2）-人教A版高中数学必修第二册

【新教材】6.2.4 向量的数量积 教学设计（人教A版） 第二课时 向量的向量积 本节主要知识点：平面向量数量积的定义及几何意义；平面向量数量积的5个重要性质；平面向量数量积的运算律.本节课主要从平面向量夹角及模长两方面继续研究平面向量. 课程目标 1、理解平面向量的数量积定义与向量的夹角的关系. 2、掌握平面向量数量积性质和运算律及它的一些简单应用. 数学学科素养 1.数学抽象：利用数量积定义得到夹角、模长公式； 2.逻辑推理：由已知条件求夹角； 3.数学运算：求模长,根据向量垂直求参数； 4.数学建模：应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角及长度等几何问题时，综合考虑，层层分析. 重点：平面向量数量积的性质与运算律应的应用; 难点：对向量数量积概念的应用. 教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 1、 情景导入 上一节课主要就定义对数量积进行的研讨，本节课主要是对其性质的应用，那么有哪些应用？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 阅读课本17-21页，思考并完成以下问题 数量积运算中常用到哪些公式？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 1．常用公式 ①(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2； ②(a－b)2＝a2－2a·b＋b2； ③(a＋b)(a－b)＝a2－b2； ④(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2a·c＋2b·c. 四、典例分析、举一反三 题型一 向量模的有关计算 例1　已知|a|＝3，|b|＝4，向量a与b的夹角θ为120°，求：(1)a·b；(2)(a＋b)2；(3)|a＋b|；(4)|a－b|. 【答案】(1)－6. (2)13. (3) . (4) . 【解析】(1)a·b＝|a||b|cos θ＝3×4×cos 120°＝－6. (2)(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝9＋2×(－6)＋16＝13. (3)|a＋b|＝＝. (4)|a－b|＝ ＝ ＝ ＝. 解题技巧（求向量模的常见方法和思路） (1)求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系要灵活应用a2＝|a|2，勿忘记开方．　 (2)a·a＝a2＝|a|2或|a|＝，此性质可用来求向量的模，可以实现实数