【新教材精创】6.2.4 向量的数量积（第2课时）向量的向量积 同步练习（2）-人教A版高中数学必修第二册

6.2.4 向量的数量积 第2课时 向量的向量积 （用时45分钟） 基础巩固 1．若向量，满足且，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．0 2．已知，则（ ） A．1 B． C．2 D．或2 3．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为    A． B． C． D． 4．若向量满足：则 A．2 B． C．1 D． 5．已知，如果，那么的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知，，则与的夹角为 . 7．在菱形中，，，则__________． 8．已知，，且与互相垂直，求证． 能力提升 9．在中，已知向量与满足且，则是( ) A．三边均不相同的三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．等边三角形 10．已知为单位向量，且满足，与的夹角为，则实数_______________. 11．已知与是两个互相垂直的单位向量，则k为何值时，向量与的夹角为锐角？ 素养达成 12．判断题中为什么三角形 (1)O为所在平面内任意一点,且满足. (2)O为所在平面内任意一点,且满足. $$ 6.2.4 向量的数量积 第2课时 向量的向量积 （用时45分钟） 【选题明细表】 知识点、方法 题号 与长度有关的向量问题 2,4,7 向量夹角与垂直 1,3,5,6,8,11 综合应用 9,10,12 基础巩固 1．若向量，满足且，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】D 【解析】向量满足且，， ， ，故答案为0. 2．已知，则（ ） A．1 B． C．2 D．或2 【答案】C 【解析】.故选C. 3．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B. 4．若向量满足：则 A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【解析】由题意易知：即，，即. 故选B. 5．已知，如果，那么的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】题意知，即， ，解得.故选C. 6．已知，，则与的夹角为 . 【答案】 【解析】根据已知条件，去括号得：， 7．在菱形中，，，则__________． 【答案】 【解析】在菱形中，，， 故答案为 8．已知，，且与互相垂直，求证． 【答案】证明见解析 【解析】证明：因为，，且与互相垂直， 所以，即， ∴，即， 故． 能力提升 9．在中，已知向量与满足且，则是( ) A．三边均不相同的三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．等边三角形 【答案】D 【解析】设＝，∵和是两个单位向量，∴是的平分线， 由题意，∴是等腰三角形， ，即，∴， ∴是等边三角形， 故选：D． 10．已知为单位向量，且满足，与的夹角为，则实数_______________. 【答案】或 【解析】由，可得，则. 由为单位向量，得，则，即， 解得或. 11．已知与是两个互相垂直的单位向量，则k为何值时，向量与的夹角为锐角？ 【答案】 【解析】由与是两个互相垂直的单位向量， 则，， 又∵向量与的夹角为锐角， ∴， ∴． 当与同向共线时，即 解得：． 即且时，向量与的夹角为锐角， 故k的取值范围为． 素养达成 12．判断题中为什么三角形 (1)O为所在平面内任意一点,且满足. (2)O为所在平面内任意一点,且满足. 【答案】(1)为等腰三角形. (2)为直角三角形. 【解析】(1)为等腰三角形. 由,可得. 又因为, 所以, 即,由此可得是等腰三角形. (2)为直角三角形. 因为, , 所以,所以,即,从而.故为直角三角形. $$