【新教材精创】6.2.4 向量的数量积（第2课时）向量的向量积 导学案（2）-人教A版高中数学必修第二册

【新教材】6.2.4 向量的数量积（人教A版） 第2课时 向量的向量积 1、理解平面向量的数量积定义与向量的夹角的关系. 2、掌握平面向量数量积性质和运算律及它的一些简单应用. 1.数学抽象：利用数量积定义得到夹角、模长公式； 2.逻辑推理：由已知条件求夹角； 3.数学运算：求模长，根据向量垂直求参数； 4.数学建模：应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角及长度等几何问题时，综合考虑，层层分析. 重点：平面向量数量积的性质与运算律应的应用; 难点：对向量数量积概念的应用. 1、 预习导入 阅读课本17-21页，填写。 1．常用公式 ①(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2； ②(a－b)2＝a2－2a·b＋b2； ③(a＋b)(a－b)＝a2－b2； ④(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2a·c＋2b·c. 1．设a，b，c为平面向量，有下面几个命题： ①a·(b－c)＝a·b－a·c； ②(a·b)c＝a(b·c)； ③(a－b)2＝|a|2－2|a||b|＋|b|2； ④若a·b＝0，则a＝0，b＝0. 其中正确的有__________个． 2．已知△ABC中，BC＝4，AC＝8，∠C＝60°，则·＝________． 3．已知|a|＝10，|b|＝12，且(3a)·＝－36，则a与b的夹角为(　　) A．60° B．120° C．135° D．150 4．已知|a|＝3，|b|＝4，a与b不共线，则向量a+与a-垂直是， k＝________． 题型一 向量模的有关计算 例1　已知|a|＝3，|b|＝4，向量a与b的夹角θ为120°，求：(1)a·b；(2)(a＋b)2；(3)|a＋b|；(4)|a－b|. 跟踪训练一 1、已知e1，e2是平面单位向量，且e1·e2＝.若平面向量b满足b·e1＝b·e2＝1，则|b|＝________. 2、已知向量a，b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.　 题型二 两个向量的夹角和垂直 例2　(1)设向量a，b满足|a|＝|b|＝1及|3a－2b|＝，则a，b的夹角为 (　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. (2)已知a，b是非零向量，当a＋(t∈R)的模取最小值时，求证：b⊥(a＋)． 跟踪训练二 1、已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)