沪教版（上海）八年级第二学期24.1多边形教案（学生版+教师版2份打包）

教师姓名 学生姓名 年级 初二 上课时间 学科 数学 课题名称 多边形 待提升的知识点/题型 Ⅰ知识梳理 知识点：多边形 1. 多边形及凸多边形 ①定 义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 ②凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形。 2. 多边形的对角线 ①连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 ②从边形的一个顶点出发，可以画 条对角线，边形一共有 条对角线 3. 正多边形 ①定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 注意：各个角都相等、各条边都相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可。 4. 多边形的内角和定理 ①定理：n边形的内角和为 ②定理的证明： 从n边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且将边形分成个三角形，这个三角形的内角和恰好是多边形的内角和，等于。 ③内角和定理的应用：已知多边形的边数，求其内角和。已知多边形内角和求其边数。 5. 多边形的外角和定理 ①多边形的外角和：对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和。 ②定理：多边形的外角和等于 ③多边形外角和定理的证明： 多边形的每一个内角与它相邻的外角都是邻补角，所以边形的内角和加外角和为n180°，外角和等于 ④外角和定理的应用：已知外角度数求正多边形边数。已知正多边形边数求外角度数。 5. 多边形的边数与内角和、外角和的关系 ①内角和与边数成正比：边数增加，内角和增加；边数减少，内角和减少。每增加一条边，内角和就增加（反过来也成立） ②多边形外角和恒等于360°，与边数的多少无关 ③多边形最多有三个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）；多边形的外角中最多有三个钝角，最少没有钝角。 考查填空： （1）在平面内，由一些线段__________相接组成的_____叫做多边形。 （2）多边形_________组成的角叫做多边形的内角。 （3）多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。 （4）连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 （5）从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线， n边形共有______________条对角线． （6）n边形的内角和是_____________ （7）多边形的外角和为____________ 注：多边形的内角和与边数的关系：当边数增加1时，内角和增加180º。任意多边形的外角和都是360º，与边数无关。 Ⅱ知识精析 （一）典例分析、学一学 类型一：多边形内角和及外角和定理应用 例1-1以下四个角度中不可能是多边形的内角和的是（ ） A、180 B、270 C、1800 D、2700． 例1-2解答下列各题： ①计算：正十边形的内角和是多少？ ②一个多边形的内角和是1800度，这是几边形？ ③一个多边形每个内角均为90度，这是几边形？ 例1-3在四边形ABCD中，∠A＋∠B=160°，而∠B：∠C：∠D=3：4：6，求四边形ABCD各角的度数？ 举一反三： 【变式1】已知一个多边形的每个内角都相等，且一个内角比一个外角大36°，求这个多边形的边数？ 【变式2】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2750°，求这个多边形的内角和是多少？ 【变式3】一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数。 【变式4】已知一个多边形的内角和与一个外角的差为1560°，求这个多边形的边数和这个外角的度数？ 【变式5】王丽在计算某个多边形的内角和时，将其内角和算为2006°，老师告诉她漏数了一个角，你知道她漏数的这个角多少度吗？她求的是几边形的内角和呢？． 【变式6】两个多边形的边数之比1：2，内角和度数之比是1：3，求这两个多边形的边数 【变式7】一个凸多边形有且仅有4个内角是钝角，这样的多边形的边数最多有几条？ 类型二：多边形对角线公式的运用 例1-4过一个多边形的一个顶点共有10条对角线，它的内角和是多少？ ． 例1-5某校七年级六班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比赛）.你能算出一共需要进行多少场比赛吗？ 　　　　　　　　　　　　　 举一反三： 【变式1】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（ ）. 　　A．6 　　　B．7